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九九の９の段について
先日，九九の表を見て小二の息子が次のことを言い出しました。 「９の段の答えは，一の位と十の位を足したら全部９になる！」 息子に言われて初めて気がついたのですが，これって何らかの式で証明できるんでしょうか？ ちょっと気になったのもので…。 ご存知のかた，よろしくお願いいたします。 （参考） 9*1=9 9*2=18 →1+8=9 9*3=27 →2+7=9 9*4=39 →3+6=9 9*5=45 →4+5=9 9*6=54 →5+4=9 9*7=63 →6+3=9 9*8=72 →7+2=9 9*9=81 →8+1=9
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- luune21
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9*n=(10-1)*n =10n+（-n) =10*(n-1)+(10-n) よって、 10の位=(n-1) 1の位=(10-n) (n-1)+(10-n)=9
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- cap-a
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9は10－1であるために出来る数列です。 1の位1が減り、10の位で1が増えるためです。 8の段は1、7の段は2が少ない数列になります。
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小2年生にわかるかどうかわかりませんが、一応解説。 9をちょっと変形すると”10-1”ですね。 また九九ってのはようするに”その段を足して行く”ものです。 ここまではいいですか？ つまり、9の段の計算とは"10-1を足していく”ってことなんです。 するとどうなるか？ ・+10されますから、十の位は+1 ・-1されますから、一の位は-1 →+1と-1ですから相殺して0、つまり元の数（9のことです）のまま変わらないってことです。
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ありがとうございました。御礼が遅くなって申し訳ありませんでした。