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撃力を求める問題
質問）速さvで水平に運動している質量mの質点に、力積F（(Fの上にバーがついてます)＝インテグラルtからt' F(Fの上に→ついてます)dt）の撃力を与えたら、質点は高さhまで上昇した。撃力の値と方向（θ）を求めよ。 F（→）が進んでいる方向の逆にかかって、真上に上がるのは理解できますが、n何から答えを導けばよいのか良く分かりません。 よろしくお願いします。
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以下の文章中の(1)～(29)に適切な語句または式を入れよ。というものです。 長さl の糸の先に質量m の質点が付けられた単振り子がある。ある時刻t において鉛直線と糸のなす角がθ(t)で、速度がv(t)とする。角速度ωは、ω(t)=(1：)で与えられる。θが見込む円弧の長さをu とすれば、θの定義から(2：)なので、速度v(t)=(3：)となる。この質点に働く力は、糸の(4：)F と(5：)である。これらの力の(6：)を質点の(7：) 方向成分fθと(8：) 方向成分fr に分解すると、fθ=(9：)となり、この方向の運動方程式は(10：)と表せる。またfr=(11：)なので、この方向の運動方程式は(12：)となる。単振り子の振幅が小さいときは、θについて(13：)が成り立つので、(7)方向の運動方程式は(14：)となる。この方程式はω=(15：)とおけば、(16：)となり、これは(17：)の運動方程式である。従って、解θ(t)=(18：)と重ねあわせの形で書けるが、(19：)としてt=0 に角度θ0 の位置から静かに手を離した場合には、θ(t)=(20：)と表せる。振動の周期T は、T=(21：)=(22：)である。このように周期が振幅によらず一定であることを(23：)という。また、この質点に働く(4)F を求めるには、θ<<1 のときcosθ=(24：)と近似できるから、θ(t)=(20)を用いて(12)式から、F=(25：)=(26：)となる。t=0 では、F=(27：)となる。また、θ=0 のときのt0 は、(28：)であり、このときF=(29：)となる。 僕の回答は（1）はθ/tかdθ/dtと思います。 （2）はu=lθだと思います。（3）はわかりません。 （4）張力（5）重力（6）合力（7）はわかりません。 （8）半径（9）mgsinθ(10)m * d^2θ/dt^2 = -mgsinθ(11)～(16)まで分かりません。（17）単振動 （18）～（29）まで分かりません＞＜ 僕の回答があっているかと、分からない問題1つでも分かる方がいらっしゃればどうか回答よろしくおねがいします。
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