回折格子による波長の決定精度について

質問

先日回折格子を使用して、水銀ランプの可視光線の波長λを求める実験をしました。それで、λの精度を求めなければならないのですがよく分かりません。
精度は(Δλ)^2=(∂λ/∂θ)^2(Δθ)^2で与えられるそうです。(Δθは最小読み取り角度で単位はラジアン)この実験の場合、最小読み取り角度は30秒であったため、これをラジアンに変換してΔθ=π/(180*120)です。

ここからは自分が考えたことです。
回折格子においてはdsinθ=mλであるのでλ=(dsinθ)/mとして偏微分すると∂λ/∂θ=(dcosθ)/m
つまり(Δλ)^2={(Δθdcosθ)/m}^2となると思うのです。
また、この実験ではd=1/600[ミリメートル]です。

１次の回折線の紫ではθ=15度19分00秒ともとまりました。この場合は(Δλ)^2={π*cos(15度19分00秒)/(180*120*600)}^2よりΔλ=2.3*10^(-7)となります。

このような求め方でよいのでしょうか？これで良いとしたら、少し疑問が残ります。
２次の紫の回折線ではθ=31度46分30秒ともとまりました。この場合は計算するとΔλ=1.0*10^(-7)となります。
なぜ、２次の回折線のほうが精度がよくなるのかという疑問です。実験の教官は２次の回折線は余りあてにならないからなぁとつぶやいていたのに２次のほうが精度がいいというのはどういうことかよく分からなくなってきます・・・。

どなたかご教授願います。

回答No.1

walkingdic · ベストアンサー

>このような求め方でよいのでしょうか？
細かく計算式の検算はしていませんが、基本的にはそれでよいですよ。

>なぜ、２次の回折線のほうが精度がよくなるのかという疑問です。
必ずそうなります。そうなってくれなければ困ります。
何故精度がよくなるのかということに対しての直接の答えはその分解能の式でｍを大きくすれば当然Δλが小さくなるので一目瞭然です。が、

>実験の教官は２次の回折線は余りあてにならないからなぁとつぶやいていた
のが引っかかっているということなんですよね。きっと。

でこれはなぜかというと、平たく言えば単に理論的なことではなく、現物の問題点です。
一つには格子の精度、もう一つは光量です。式の中で格子ｄがありますけど、これがふらつくと分解能が悪くなります。ただまあこれについてはホログラフィックグレーティングであればそんなに悪くはなかったりします。ただ絶対値のｄについては怪しいところがあります。一応はそれなりに安定していますけど。
ルーリングマシン（格子の溝を切る機械）で溝をきるグレーティングだと問題になることはあります。

あと、光量ですが、かなりややこしい計算をすることになるのですが、次数が大きくなるとそれだけ光量が落ちます。そのため検出精度も落ちます。

ちなみに高精度なルーリングマシンで、かつ回折格子の形状を工夫して高次の次数を使う目的で作られたグレーティングもあります。エシェルグレーティングといい、非常に高精度な測定のときに有用です。
これは次数が高ければそれだけ分解能が高くなることから、特に精度の高い用途に使われるのです。

では。

お礼

なるほど、そういうことだったのですか。よく分かりました。
本当にありがとうございました。