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定積分
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ｃ=0,a+b+c=1 から b=1-a とすれば、f(x)=ax^2+(1-a)x=x{ax+(1-a)} すると、 {f(x)}^2=x^2{a^2x^2+2a(1-a)x+(1-a)^2} =a^2x^4+2a(1-a)x^3+(1-a)^2x^2 で、これを積分すると a についての２次式になるので、その最小をとる ときの a の値を求めればよいのでは？
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- KENZOU
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＞明日からテストで勉強 というフレーズに引っかかって以下お節介ながら。。。 既にdebutさんがご回答されていますので、その後のフォローということになります。答えがはっきり分からないと不安ですから、、、(←余計なことかな？） I=∫[0,1](a^2x^4+2a(1-a)x^3+(1-a)^2x^2)dx =(1/30)(a^2-5a+10) (1) したがって、Iはa^2-5a+10が最小値を取るときに最小値となります。そこでy=a^2-5a+10とおくと y=(a-5/2)^2+10-25/4=(a-5/2)^2+15/4 となって、これは下に凸の2次関数で、グラフを描けば分かるように、a=5/2のときｙは最小値15/4をとります。bはb=1-aでしたからa=5/2を代入するとb=1-a=-3/2となります。従って求める関数f(x)はc=0ですから f(x)=(5/2)x^2-(3/2)x=(1/2)(5x^2-3x) となります。またこの関数の最小値は(1)にa=5/2を代入して1/8となりますね。
お礼
ほんっっとにナイスフォローです！！笑 とっても助かりました☆☆ ほんとにどうもありがとうございました♪
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