プランク時間について

質問

すいません。物理学は専門(?)ではないので、サイトでプランク時間について調べても、非常に分かりにくいです。それで、過去の質問も見たんですが、見つけられませんでした。結構急ぎですので、誰かもし分かる人がいたら、以下の事を教えて下さい。

１）最小時間の単位(プランク時間)とは何を指すのか？
(量子論で、すべての時間はプランク時間の整数倍という事になるのでしょうか？)

２）プランク時間はどのような概念・式（式の意味も）で出されたのか？
（数学は出来るので、文字の定義・式の定義さえ教えていただければ、計算は理解できると思います。）

よろしくお願いします。
（分かりやすければ、URLの提示でもイイです。）

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

> ただ、本題のプランク時間の定義＆次元解析の意味がどうしても分かりませんでした。

ibm_111 さんの言われるように，単に次元解析から出しただけです
つまり，
G の単位は m^3 kg^{-1} s^{-2}
c の単位は m s^{-1}
h の単位は m^2 kg s^{-1}　　　h/2π (いわゆるエイチバーで書く方が普通です)
これらを組み合わせて，時間の単位を持つ量になるようにしたのがプランク時間です．
√(Gh/c^5) が時間の単位を持った量になることをご確認下さい．

次元解析は次のようにします．
次元は，物理量の次元と言うことであって，
空間が３次元だとか，４次元だとかいう次元とは別のものです．
さて，速度は長さ(L)を時間(T)で割った量ですが(どんな単位系でも！)
これを L T^{-1} と書くことにします．
運動量なら，質量×速度，ですから L M T^{-1} です(M は質量)．
L は Length，T は Time，M は Mass から，それぞれ来ています．
次元を [　] で囲んで表しますと，上の単位からもわかりますように
[G] = L^3 M^{-1} T^{-2}
[c] = L T^{-1}
[h] = L^2 M T^{-1}
です．
したがって，G^x c^y h^z という量を作れば
[G^x c^y h^z] = L^{3x+y+2z} M^{-x+z} T^{-2x-y-z}
です．
時間にしたいなら，
3x+y+2z = 0
-x+z = 0
-2x-y-z = 1
にすればよく，連立方程式を解いて
x = 1/2
y = -5/2
z = 1/2
になります．
同様にして，プランク・エネルギー(L^2 M T^{-2} にする)，
プランク質量，プランク長さ，が作れます．

> 実際、何を表すために(どこから)プランクさんはこの定数を作ったのでしょうか？
プランクが言い出したのではなくて，プランク定数の概念を援用したのではないか
と思います(全く自信なし)．
プランク定数が，量子効果が重要になる目安を与えているのと同じように，
プランク時間は量子重力効果が顕著になる時間の目安を与えているのでしょう．

お礼

ありがとうございます。
次元解析面白いですね。勉強になりました。
＆謎が解けました★★★
ありがとうございます♪♪♪