因数分解について

質問

因数分解についていくつか困っています。
1）問題集の解説に「与式」とありますが何ですか？
2）a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)　のとき方について。
分配法則で括弧をはずすところまでは分かりますが、
そこから先が分かりません。
3)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)のとき方について。
同じく分配法則で括弧をはずし、
(b-c)a^3+(b^3-c^3)a+c^3b-b^3cにして、
(b^3-b^3)aを二乗にして
(b-c)a^3+(b-c)+(b^2-2bc+c^2)a+c^3b-b^3cになるはずなのに、解説では
(b-c)[a^3+bc(b-c)(b^2-bc+c^2)aになるのでしょうか？
さらに言えばそのあとの手順も理解しがたいです。
(b-c)[(a^2-b^2)a+bc(a-b)-c^2(a-b)]
(b-c)(a-b)[a(a+b)-bc-c^2]
(b-c)(a-b)[(a^2-b^2)+b(a-c)]
(b-c)(a-b)(a-c)(a-c+d)となっていくのですが・・・。
なんとなく括り直したりしてるんだろうなとはわかるんですが・・・。
あつがましいようですがよろしくお願いします。

回答No.7

digitalworld

b^3+c^3=(b+c)(b^2+bc+c^2)ではありません。
惜しいですけどね。（笑）
正しくは、
b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)
です。
b^3-c^3=(b-c)(b^2+bc+c^2)
これとセットで覚えてください。
上記のそれぞれ-bcと+bcは、「余分に出てきて
しまった項の帳尻あわせ」的なイメージで覚えて
おくといいと思います。
また、右辺を展開して左辺の形にもっていくことも
勿論できます。うる覚えであっても、その手で確認
できることを知っておけば、少しは安心でしょう。^^

お礼

ありがとうございます。
>これとセットで覚えてください。
はーい。