直線の式について

質問

異なる２点(x1,y1),(x2,y2)を通る直線の式は、
y-y1=y2-y1/x2-x1・(x-x1)と表すことができますが、これを変形した
(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0を僕は使っています。皆さんはどっちでしょうか。
もうひとつ、(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0の(y2-y1)と(x2-x1)はそれぞれともに、(x1-x2)と(y1-y2)ではダメでしょうか。

どなたか教えてください。

回答No.3

noname#231526 · ベストアンサー

皆さんはどっちでしょうと聞かれたならば、そのあとの展開で使いやすい方、ということになりますです。結局分母を払うことになるなら後者の方が早いですね。が、実はこの２つの式、
y - y1 = {(y2 - y1) / (x2 - x1)}(x - x1) と
(y2 - y1) (x - x1) - (x2 - x1) (y - y1) = 0 とは全く同値ではありません。
　x2 = x1 の時、初めの式は使えませんが、２つめの式は使えます。
　使い分けが肝心かと。

　２つめの質問、点を入替え、２点(x1,y1),(x2,y2) を２点(x2,y2),(x1,y1) とすると、おっしゃる式になりますから、当然この二つの式は同値です。

お礼

ありがとうございました。「x2 = x1 の時、初めの式は使えませんが、２つめの式は使えます。」とありますが、数学が得意ではない僕は、いつも使える2つ目の式をいつも使えばいいと思ってしまいます。
”使い分け”とはどのようなときにすればいいのでしょうか。いつも2つ目でいいと思ってしまいますが。

回答No.2

4951snk

一つめの質問ですが、私は、y-y1=y2-y1/x2-x1・(x-x1)の方を使いますね。y=何々の方になじんでしまいましたので。

　二つめの質問ですが、
(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0　これを変形すると
{-(y1-y2)(x-x1)}-{-(x1-x2)(y-y1)}=0　式を整理すると
(x1-x2)(y-y1)-(y1-y2)(x-x1)=0
　となりますので、可能です。

回答No.1

debut

＞皆さんはどっちでしょうか。
　　どちらかといえば前者かな。傾きを暗算して y=m(x-x1)+y1とする
　　のがくせになっています。

＞(x1-x2)と(y1-y2)ではダメでしょうか。
　　大丈夫、よろしいです。
　　例えば、(2,3),(5,9)を通る直線なら
　　　(9-3)(x-2)-(5-2)(y-3)=0→6(x-2)-3(y-3)=0・・☆
　　が
　　　(3-9)(x-2)-(2-5)(y-3)=0→-6(x-2)+3(y-3)=0・・★
　　となるけど、★は-1をかけると☆と同じ式です。