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算数(?)の問題です。
starfloraの回答
これは、やはり、仮にじゃんけんを続けた場合、どちらに有利だったかを、数字で表現してみて考えるべき問題です。 仮のじゃんけん勝負は、最高四回までで、2^4 で、16個のケースがありますが、実際は途中で勝敗が決まるケースがあります。勝敗が決まったケースは除いて、可能なケースを以下にすべて書きます(この方が楽で、分かり易いからです)。勝負する人をAとかBという風に書きます。 勝負第二回目 1) AA A勝利 2) AB A9、B8 3) BB A8、B9 4) BA A9、B8 この段階で四つのケースの一つがA勝利ですから、仮想的に、1/4はAのものだということに考えてもよいと思います。残り、3/4はどうなるかです。 勝負第三回目 1) ABA A勝利 2) ABB A=9、B=9 3) BBB B勝利 4) BBA A=9、B=9 5) BAB A=9、B=9 6) BAA A勝利 この段階で、Aが6ケースのなかで、2回勝利で、1/3を確保しました。Bは、1/6確保です。次の勝負で、どちらかの勝利が決まり、これでじゃんけんは仮想的にも終了します。次の勝負での勝率は、AもBも同等です。1/2づつです。 以上の結果をまとめると: 1) 第二回目勝負で、Aが1/4を確保。 2) 第三回目勝負で、Aが、残りの1/3を確保。Bが残りの1/6を確保。 3) 第四回目勝負で、AもBも残りの1/2づつを確保。 こういう結果になります。第二回目で、残り3/4のなかの半分が確保され、つまり、3/8が確保され、3/8が次回勝負に持ち越されますが、この勝負は、AとBで勝率同等なので、3/8の半分づつがAとBの確保分になります。 つまり Aの確保分= 1/4+(3/4)(1/3)+(3/8)(1/2) Bの確保分= 0+(3/4)(1/6)+(3/8)(1/2) これを計算すると Aの確保分= 1/4 + 1/4 + 3/16 = 11/16 Bの確保分= 0 + 1/8 + 3/16 = 5/16 仮想的に勝負するのですから、勝利した場合も、その勝利が起こる確率分をピザにおいて権利を確保したとして、確保合計を計算すると以上のようになります。 従って、 A子さんには、ピザの 11/16 B男さんには、ピザの 5/16 この配分が、この考え方での公平な配分だということになります。
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お礼
とても丁寧な説明でよくわかりました。 本当に助かりました。 どうもありがとうございます。