抗力係数の算出方法について

質問

現在，大学院に進学して初めて物理を学び始めました．
いまは，水中での生物の浮力を計算するため，抗力について調べています．
抗力を計算するためには，生物の体密度・抗力係数・流体の密度・体表面積が必要だと知りました．
いまは，抗力係数を算出したいと思い，調べているのですが，どうやって計算で出せば良いのか見当がつかないです．
抗力係数の算出には，生物の体表面積・迎い角・レイノルズ数の算出が必要とのことでした．
抗力係数の算出方法をご存知の方，どうか教えて頂ければと思い，こちらに投稿させて頂きました．
物理の基礎知識が無いため何とか勉強しています．
理解していない内容の質問だと思いますが，どうぞよろしくお願い致します．

回答No.2

dngst · ベストアンサー

長文で失礼します。既に回答があるように、ある程度以上の精度が欲しければ実験を行うのが普通なのではないかと思います（ただ、この場合風洞ではなく水槽になるでしょうか）。一方で、前進速度（遊泳速度） U と体長 l だけでもわかれば、計算でもある程度の予測を立てることは可能なようです。どうも "Fluid Dynamic Drag" Sighard F. Hoerner (1965) という本がこの世界では有名で、抗力係数の計算にはよく参照されているようですので、可能でしたらご覧になるといいかもしれません。
Webcat plus
http://webcatplus-equal.nii.ac.jp/libportal/DocDetail?txt_docid=NCID%3ABA04740159
Bookfinder4U
http://www.bookfinder4u.com/IsbnSearch.aspx?isbn=9991194444&mode=direct

残念ながらこの本自体は持っていないのですが、東昭『流体力学』(1993) に、この本から式と図が引用されていました。細長比（体長 / 最大直径）とレイノルズ数を元にした図を見るのが早いとは思うのですが、提示することがかなわないため、参考までに式を書いてみます。ただし、研究であれば原典に当たられるべきでしょうし、私自身がまだ勉強中の身であり、使用条件等をよく理解しているとは言い難く、不適当な式の可能性もある点にはどうか十分ご注意下さい。

C_D,W = C_f [1 + 1.5(d/l)^(3/2) + 7(d/l)^3]
ここで
C_D,W: 表面面積（濡れ面面積, wetted area）を元にした抗力係数
C_f: 摩擦抗力係数 frictional drag coefficient
d: 最大直径 diameter
l: 長さ（体長でいいと思います）length

C_f としては2通りが挙げられており、
1. sqrt{C_f} = 0.242 / log(Re*C_f)
2. C_f = 0.075 / (log(Re) - 2)^2
ここで
Re: レイノルズ数 Reynolds number

1. の sqrt はルートのことです（1. は分母にも C_f が入ってしまっていますが……）。またこの本では log と ln を区別しているようですし、Re は 10 の累乗で書かれることが多いので、log の底はいずれも 10 だと思います。

ただし、"Life in Moving Fluids, second ed." Steven Vogel (1994) によると、対象の泳ぎ方によっても抗力係数は変わってくるようですし、計算は飽くまで推定に過ぎないということのようです。逆に、この同書によると泳ぎ方が平板に近い（あまり波状にヒラヒラしないということでしょうか）ような魚の場合は推算と実測がわりとよく合う、というようなこともありました（斜め読みですが）。また同書には具体的な値がいくつか載っており、魚の値としては、
・マス trout: 0.015 (Re = 50,000 - 200,000)
・サバ mackerel: 0.0045 (Re = 100,000), 0.0052 (Re = 175,000)
・タラ? saithe: 0.005 (Re = 500,000)
が挙げられていました（いずれも表面面積による計算）。この本は --まだ全部は読んでいませんが-- 生物学と物理学・工学のいずれを背景に持つ読者をも対象としていますので、一読されてみてもいいかもしれません。

ここまでに挙げた本のほかにも、私は読んだことはありませんが "Mechanics and Physiology of Animal Swimming" と "Bio-mechanisms Of Animals In Swimming And Flying" も、もしかしたら参考になるかもしれません。また、Google Scholar や Journal of Experimental Biology 等で fish drag coefficient など、あるいは上記の魚の抗力係数のソースである Webb や Hess, Videler（いずれも人名）などのキーワードによって検索すると、色々と出てくると思います。さらに、レイノルズ数は大きく違いますが潜水艦の計算ももしかしたら使えるかもしれません（調べていません、すみません）。

ただし、ここからは想像に過ぎませんが、抗力係数の推算時には、いずれの資料でも迎え角はおそらく alpha = 0 としているのではないかと感じます（迎え角 angle of attack は alpha (α) で表されることが多いようです）。多くの魚は揚力を積極的には利用していないようですから、一様流れに対して上下対称として、揚力 L = 0 を仮定しているのではないかと思います（違っていたらすみません）。あるいは、そもそも「浮力の計算に……」とのことでしたので、以上の駄文はリソースの無駄に過ぎなかったのかもしれません。（……一応確認しておきますが、静水圧による浮力 = 静的揚力とは別の力として、流れと物体との相互作用による流体力があり、このうち、相対流れの向きと平行な成分が抗力、垂直な成分が揚力 = 動的揚力と呼ばれることはいいですよね）

なお、どんな流体力学の本にも出ているので蛇足とは思いますが、レイノルズ数 Re は、
Re = rho U l / mu = U l / nu
ここで
nu = rho / mu
├ 0 deg C の海水なら 1.838 * 10^-6 m^2/s
└ 20 deg C の海水なら 1.047 * 10^-6 m^2/s
（真水でもほぼ同じ。"Life in Moving Fluids" による）
rho:（流体の）密度 density（ρですが文字化けするかもしれないので）
mu: 粘性係数 dynamic viscosity（同じくμです。粘度とも呼ばれることがあるようです）
nu: 動粘性係数 kinematic viscosity（同じくν）
U: 流速度 velocity（注目する部分の速さ。一様流れの速度であることが多いですが、必ずしもそうではありません。V と書かれることも多いようです）
l: 代表長さ length（注目する部分の長さ。x と書かれることもあります）

私もこうしたテーマに興味があり、近い分野の研究に携わりたいと思っておりますので、勉強不足・説明不足を承知の上で、少しでも助けになればと思い、取り急ぎ投稿させていただきました。一部でも何らかの役に立てば幸いです。個人で交流することは規約違反とのことですのでメールアドレス等は記しませんが、将来それらしき論文を拝見できることを楽しみにしております。長々と失礼しました。

回答No.1

N64

基本的には、算出するものではなく、風洞実験などの実験で測定するものだと思います。ただ、水力学や気体力学などの本には、よく知られている形状に対するものは載っていますから、それらから、どの程度のオーダーになるか、類推することは、できるかもしれません。
http://www.nagare.or.jp/nagare/21-4/21-4-t01.pdf#search='謚怜鴨菫よ焚'

参考URL：

http://www.nagare.or.jp/nagare/21-4/21-4-t01.pdf#search='謚怜鴨菫よ焚'