• ベストアンサー

一様分布

X(1),X(2),....,は、それぞれ独立で、もし、X(n)が、[0,n]の間で、一様分布に従えば、P(X(n)<1)=1/n で、P(X(n)<k)=k/nとなる理由が分かりません。もしよければ教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ymmasayan
  • ベストアンサー率30% (2593/8599)
回答No.2

一様分布は長方形です。高さは１／ｎですね。 Ｐは長方形の部分面積(下方)を表しますから１×１／ｎ＝１／ｎ ｋ×１／ｎ＝ｋ／ｎですね。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

まず、 ＞ P(X(n)<1)=1/n で… P(X(n)<1) のnと、1/nのnは同じものですか？ 文面どおりに同じものと解釈すれば、X(n)が[0,n]で一様分布なら、P(X(n)<1)=1/n で、P(X(n)<k)=k/n （k≦n）になるのは、当たり前（一様分布の定義そのまま）な気がしますが。。 そうだとすると、 ＞ X(1),X(2),....,は、それぞれ独立で… この仮定が何のために存在するのかよくわかりませんが。。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 2項分布の再生性

    XとYとが互いに独立で、それぞれ2項分布B(m，p)，B(n，p)に従うならX+Yは2項分布B(m+n，ｐ）に従うことを示せ。 略解すら載ってなくてどうやればいいのか分かりません。分かる方、教えてください。

  • 正規分布の再生性

    確率変数X,Yは独立、同分布で正規分布N（３０、５＾２）に従う。 このとき、確率P（２５≦X+Y≦６５）を求めよ。 といたところ、N（３０、５＾２） （２・３０、２・５＾２） ｐ（２５－６０/√５０≦X+Y/√５０≦６５－６０/√５０） を計算しても、答えである0.7611にたどりつけません、、、 どうしたらできるのでしょうか？？ 教科書のミス・・・？？

  • ガンマ分布

    y=exp(-x) の分布を持つn個の独立な変数の和は、ガンマ分布 (x^(n-1))*exp(-x)/G(n) であらわすことができます。 (1)ここからカイ２乗分布はどのように誘導できるのでしょうか？ (2)独立な変数のn個の４乗の和（カイ４乗分布？）はガンマ関数で 　あらわすことができるのでしょうか？

  • Xが正規分布N(2,3^2)に従い、Yが正規分布(

    Xが正規分布N(2,3^2)に従い、Yが正規分布(3,4^2)に従って独立であるとする。この時次の確率を求めよ。 (1)P(X+Y)≦3 (2)P(3≦X+Y≦6) Xだけならば解けるのですが、X,Yが入ると分からなくなってしまいました。 ご回答よろしくお願いしますm(_ _)m

  • ベルヌーイ分布の質問です。

    確率変数X1,X2,…,Xnが独立に同一の成功の確率Pを持つベルヌイ分布に従うときV(Xi) = P(1-P)　の最尤推定量 が (ΣXi / n) (1 - (ΣXi / n) ) になる理由を教えていただきたいのですが。 よろしくお願いいたします。

  • ポアソン分布

    {Xj}を同一分布をなす互いに独立なベルヌーイ確率変数列とする（ここで、P[Xj=1]=p, P[Xj=0]=1-p)。ＳN=X1+X2+・・・+XNを確率変数Xjのランダムな個数N個の和とする。ここで、Ｎは平均λのポアソン分布をなすものとする。このとき、ＳNは平均λpのポアソン分布をなすことを証明せよ。という問いに対してなのですが、 Xj の和をとる個数 N がポアソン分布に従って変化するとき、Xj の和の分布を考えればよいことはわかりました。 N 個の確率変数の和が n になる確率は　N Ｃ n p^n (1-p)^(N-n) であり、和を取る確率変数の数が N である確率はポアソン分布なので e^(-λ) λ^N / (N !) 和が n になる確率は、 確率変数が N=n 個でかつ和が n 確率変数が N=n+1 個でかつ和が n 確率変数が N=n+2 個でかつ和が n ・・・・ で N が無限個まで確率の和を取ればよいので、 Σ(k=0→∞)の{ (n+k) p^n (1-p)^k }　と考えたのですが、ここから先に進めません。 おそらく途中で間違えてしまったと思うのですが、ご指摘いただけないでしょうか。

  • 統計学（正規分布の問題についての質問）

    X,Yは独立な確立変数であり、それぞれの正規分布N（7,9）、N（3,16）に従うとする。確立P（X－Y＜6．9）を正規分布表からもとめなさい。 いろいろ計算してみたんですが全くできませんでした。 わかる方がいたらお願いします。

  • 統計学 確率分布の問題

    こんにちは。統計学を勉強している者ですが、 次の問題が解けずに困っています。 　n個の確率変数 X1, X2, … Xnが、 　次の母集団分布からのランダム標本であるとする。 　P(X=1)=p　，　P(X=0)=1-p=q 　このとき、Y=X1+X2+…+Xnの確率分布を求めよ。 　また、Yの平均と分散を求めよ。 という問題です。 Yの確率分布は、P(X=1)が選ばれる回数をkとすると nCk * p^k * q^(n-k) になると思うのですが…。 確率分布と言われると、どう答えてよいのかわかりません。 平均と分散は、この確率分布の答えをもとにして 出せばいいのですか？ kやnをどう駆使して算出すればよいのでしょう？ 答えの分かる方、詳しく解説してもらえると助かります。

  • 同時分布と独立同一分布の解釈はこれでOK?

    確率論の用語がいまいちピンと来ないので測度論の言葉で書き換えてます。 σ有限の測度空間(A_i,B_i,P_i)と可測空間(Ω_i,Σ_i) ただし,i=1,2,…,k に於いて,次のように定義しました。 PがP_1,P_2,…,P_kの同時分布 ⇔ PはP_1,P_2,…,P_kらからなる積測度, つまり,P(X_1^-1(b_1),X_2^-1(b_2),…,X_k^-1(b_k))=Π_{i=1..k}P_i(X_i^-1(b_i)) が成り立つ(∀b_i∈B_i,Map(A_i,Ω_i)∋X_iはB_i/Σ_i-可測関数). そして,この時, X_1,X_2,…,X_kらを同時変数(joint distributed random variables)という. このような解釈で大丈夫でしょうか? 特に, (A_1,B_1,P_1)=(A_2,B_2,P_2)=…=(A_k,B_k,P_k)且つ (Ω_1,Σ_1)=(Ω_2,Σ_2)=…=(Ω_k,Σ_k) の時, Map(A_1,Ω_1)∋X_1,X_2,…,X_kらを独立同一分布変数(independent and identically distributed random variables)といい, PをX_1,X_2,…,X_kの独立同一分布(independent and identity distribution)といい, とも解釈いたしましたがこれで大丈夫でしょうか?

  • 独立でない確率分布の和

    正しいサイコロＮ回投げるとき、６の目が出た回数Ｘ、１の目が出た回数Ｙとする。(1)Ｘ＋Ｙの分布は？　(2)Ｖ（Ｘ＋Ｙ）　(3)Ｃｏｖ（Ｘ＋Ｙ）　(4)Ｐ（Ｘ＝ｌ∧Ｙ＝ｋ）それぞれどうなるか？ ＸとＹは独立ではないので、混乱しています。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する