- ベストアンサー
直線について
aの値を変化させるとどんな曲線になるかと言う問題で (px+qy+r)a+(p'x+q'y+r')=0はpx+qy+r=0とp'x+q'y+r'=0の交点を通る直線を表す。ただしpx+qy+r=0を除く。 が正解なのですが、なぜpx+qy+r=0は除かれるのですか? ご助言ください。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 直線の一致する条件について?
こんばんわ。連続で質問して申し訳ないです>_<、 問)円x^2+y^2=9 ---(2)と円(x-a)^2+(y-b)^2=4 ----(1)の2つの共有点を通る直線の方程式が、6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。 解答)2つの円の共有点をA,Bとする。A,Bの座標は、(1)と(2)をともに満たす。x、yであるから、 (2)-(1)、つまり 2ax+2by-(a^2+b^2+5)=0 -----(3) も満たす。これは直線を表すから、直線ABに他ならない。 これが、 6x+2y-15=0 ---------(4) と一致するための条件は、 2a:2b:(a^2+b^2+5)=6:2:15 2a:2b=6:2よりa=3b 2b:(a^2+b^2+5)=2:15より 2b^2-3b+1=0 ∴(b-1)2b-1)=0 b=1 , 1/2 (a,b)=(3,1),(3/2 , 1/2) 疑問) この問題の、2直線の比較についてですが、 2a=6 2b=2 -(a^2+b^2+5)=-15 として、a=3,b=1とするのは何故ダメなのでしょうか? 参考書の説明では、 「px+qy+r=0と、p`x+q`y+r`=0が表す直線が一致する条件は、p:q:r=p`:q`:r`である」 とあるのですが、今までずっと教わってきた係数比較ではダメなのでしょうか? どうかよろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線と直線
どうしても理解できません。教えて下さい。 問)曲線y=x^2-4x+5…(1)と直線y=mx+m-6…(2)が異なる2点P、Qで交わっている時、次の問いに答えよ。 ・点Aを曲線(1)上にとり、Aを通りy軸に平行な直線と直線(2)との交点をBとする。点AがPからQまで動くとき、線分ABの長さが最大になる点Aの座標(α、β)を求めよ。 解)点P、Qのx座標をそれぞれp、qとする。p<qとしても一般性は失われない。p≦x≦qにおいて x^2-4x+5-(mx+m-6)=(x-p)(x-q)≦0…※1 よって、 x^2-4x+≦mx+m-6 この時、点Aのx座標をtとおくと AB=mt+m-6-(t^2-4t+5) =-{t-(m+4)/2}+m^2/4+3m-7…※2 ゆえに、 t=(m+4)/2の時線分ABの長さは最大となり…※3 α=(m+4)/2=m/2+2…※4 β=t^2-4t+5={(m+4)/2-2}^2+1=m^2/4+1 したがって。点Aの座標は(m/2+2,m^2/4+1) ※1.意味がわかりません。何故=(x-p)(x-q)になるのですか? また、何故≦0になるのですか? ※2.これは無理やり因数分解したという事ですよね? ※3.何故このようなるのですか? ※4.(m+4)/2のままではいけないのですか? 以上の質問を解かり易く教えていただける方お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の放物線の接線と垂直な直線
xy平面上の放射線y=x^2をCとする. a>0として、C上の点P(a,a^2)を通り、点PにおけるCの接線と垂直な直線をlとする. lとy軸の交点をQとし、Qを通りlと垂直な直線をmとする. mとCの交点の一つが点(3/2,9/4)であるとき、aの値を求めよってあるんですが求め方が全然わかりません わかるかた解説お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線と直線
直線y=x/aと放物線y=(x-a)^2との交点をPとQとしたとき、弦PQの長さをaの式で表す問題です まず x/a=(x-a)^2 x=ax^2-2a^2x+a^3 ax^2-(2a^2+1)x+a^3=0 x={2a^2+1±√(4a^2+1)}/2a と交点を求めて、 P<Qとすると (Q-P)=√(4a^2+1)/a となり 弦PQは公式から√(1+直線の傾きの二乗)×(Q-P)だから 弦PQ =√(a^2+1/a^2)×{√(4a^2+1)/a} ={√(a^2+1)/a}×{√(4a^2+1)/a} =√(a^2+1)×√(4a^2+1)/a^2 としたのですが答えはPQ=√(4+(5/a^2)+(1/a^4))となっています なにが違うのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円の接線と2直線との交点の線分最小距離
[問] 円C: x^2+y^2=1と2直線y=±mx(0<m<1)とのx>0での交点をそれぞれA、Bとする。Pを劣弧AB上の動点とする。 PにおけるCの接線とy=±mとの交点をそれぞれQ,Rとする時、QRの最小値を求めよ。 がいまいちわかりません。 Q,Rを文字で表すと複雑になってしまいます。 何かよい方法がありますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円と直線の交点間の距離
円x^2+y^2=10と直線y=ax-5(aー1)について次の各問いに答えよ (1)これらが2点P、Qで交わるような定数aの値の範囲を求めよ (2)PQ=2√5となるようなaの値を求めよ (1)はなんとか分かりました。円の方程式に直線の方程式を代入して整理したあと判別式D>0となるように延々と計算してやっと解けました (2)なんですがまず交点P、Qの座標を求めようとしても途中で計算が複雑になりすぎて最後まで計算できません。無理やりにでも座標を求めるべきなんでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数の問題です。教えて下さい!
2つの関数f(x)=3の2x乗、g(x)=3k-x乗(kは正の定数)がある。 またy=g(x)のグラフとy軸との交点をAとする。 y=f(x)とy=g(x)のグラフの交点をP、点Aを通りx軸に平行な直線とy=f(x) のグラフとの交点をQ、点Qを通りy軸に平行な直線とy=g(x)のグラフとの 交点をRとする。このときP,Q,Rの座標をそれぞれkを用いて表せ。 また、三点P,Q,Rに対して三角形OPAと三角形PQRの面積の比が3:1 となるようなkの値を求めよ。ただし、Oは座標の原点とする。 解き方がさっぱり分かりません。 詳しい解説をできたらよろしくお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 私が母親の立場ではなかったら、後輩さんの悩みを聞けることはできなかったかもしれない。
- 私が自殺未遂をした時に、母親は私を支えてくれた。だから、後輩さんの愚痴も許せる気持ちもある。
- 立場が違っても他人の悩みに共感することはできる。しかし、自分が被る迷惑は理解できないという現実もある。