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三角関数の積分
shu17の回答
- shu17
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僕には2通りに解釈できたんですが、「3乗の2分の1」という意味なら、式は指数法則(積分しようとしている式で)により、 (1/2)*∫{(a^3)*(sin^3(t))}dt と変形でき、aが定数ということなので、 ((a^3)/2)*∫(sin^3(t))dt となります。ここで、 ∫(sin^3(t))dt ＝∫{1-(cos^2(t))}sin(t)dt cos(t)＝zとおくと -sin(t)dt＝dz よって ∫(sin^3(t))dt ＝-∫(1-(z^2))dz ＝-z+((z^3)/3)+C ＝-cos(t)+{(cos^3(t))/3}+C (Cは積分定数) となります。だからsaganaeさんが質問されたのは ∫(a*sin(t))^3/2dt ＝-{((a^3)*cos(t))/2}+{((a^3)*(cos^3(t)))/6}+C (Cは積分定数) ということになります。 （括弧多くてすいません。紙にでも分かりやすいように書いてみてください） そして、「（3/2）乗」という意味なら、式は、 ∫a*sin(t)√(a*sin(t))dt ＝(a√a)∫sin(t)√(sin(t))dt・・・・・・(1) となると思いますが、以前僕もここで積分の質問をしたことがあり、どうしても積分できない形があるというのを知りました。もしかすると(1)は積分できるのかもしれませんが、∫√sin(x)dxの形はどうやら積分できないみたいです。少しは参考になったでしょうか。
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