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数式
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その問題、やっと分かった～(笑) (ax-2)(x-a+1)<0を解くのが最終目的ですよね？？ 例えば… (x-3)(x-5)<0のときは答えは3<x<5とすぐ答えられますよね？それは(x-3)(x-5)=0の答えがx=3,5で3と5なら3の方が小さいから3<x<5のように小さい側に3が位置します。 それを踏まえるて… (x-a)(x-b)<0という問題があって a<bならば答えはaの方が小さいのでa<x<bという解答が得られます。 本題に戻りますが (ax-2)(x-a+1)<0において (ax-2)(x-a+1)=0の答えがx=2/a,a-1ですが、二つの解の大小関係がaによって違うので場合わけします。 ここでさっき私が述べた (x-a)(x-b)<0という問題があって a<bならば答えはaの方が小さいのでa<x<bという解答が得られます。 というのを思い出してほしいのです。 でもし(2/a)<a-1ならば (ax-2)(x-a+1)<0の答えはa-1<x<(2/a)ですよね？ つまり (2/a)<a-1 ならば答えはa-1<x<(2/a)です。 そこで(2/a)<a-1 というのはどういうときか計算してみると、-1<a<2がでてきて 最終的に 0<a<2 のとき(ax-2)(x-a+1)<0の答えはa-1<x<(2/a)。となります。 この後(2/a)>a-1のときも同様に計算します
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- Trick--o--
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> ∧の記号はなんですか？ および・かつ・and
- yumisamisiidesu
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この辺をちゃんと理解するには、不等式の基礎的事項を理解しておく必要があると思います.高校でも論理を習っていると思います. a<b<c ≡ (a<b ∧ b<c) です.二次不等式の公式としては、a>=bを仮定すると (x-a)(x-b)>0 ⇔ (x>a or x<b) (x-a)(x-b)<0 ⇔ b<x<a を覚えておく必要があると思います.
補足
∧の記号はなんですか？
- take_5
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もつと簡単に解きましょうよ。 場合わけなんて、面倒なことをする必要はないです。 (ax-2)(x-a+1)<0より (1)ax-2＞0、x-a+1＜0、or、(2)ax-2＜0、x-a+1＞0. (1)と(2)を、a-x平面上に図示すれば、後はほとんど自明でしょう、
- oyaoya65
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0<a<2の条件下では (ax-2)(x-a+1)<0 (x-(2/a))(x-(a-1))<0 これを満たすxの範囲は (2/a)と(a-1)の間の範囲ですが (2/a)>a-1 なのでxは小さい方の(a-1)より大きく、 大きい方の(2/a)より小さい 範囲ということでxが不等式の間に 入るわけです。
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