シュミットの直交化の問題について

質問

問.
シュミットの直交化法を用い、

　　　　　　１　　　　－２
Ｖ＝Ｖ（（　３　)，(　－４　））
　　　　　　０　　　　　１
の正規直交規定を求めよ

解．
　　　　　　　－１
ｂ1＝ａ1＝（　３　）　　　　
　　　　　　　　０　　　　　とする。

|ｂ1|＝√(10)

　　　　１　　　－１
ｂ1'＝―――（　３　）
　　　√(10)　　　０

　　　－２　
ａ2＝(－４　）
　　　　１　　　　　とする。

　　　　　　2-1
ｂ2＝ａ2－Σ　　（ａ2,ｂi'）ｂi'
　　　　　　i=1

　＝ａ2－（ａ2,ｂi')ｂi'

なんですけど…これからのａ2,ｂi'の変形をどうやって考えたらいいか分かりません。類題の解答とか色々見てみたんですが、どの問題も変形の仕方が分からなくてさっぱり理解出来ません。因みに↑の問題は試験のプレテストの問題なので正確な解答はもらってないのですが…。変形の仕方が分かれば後は解けるので、よかったら教えて頂けると嬉しいです。

回答No.1

freedom560 · ベストアンサー

2-1
ｂ2＝ａ2－Σ　　（ａ2,ｂi'）ｂi'
　　　　　　i=1
の式でi=1から2-1=1までだから
＝ａ2－（ａ2,ｂi')ｂi'　じゃなくて
＝ａ2－（ａ2,ｂ1')ｂ1'　ではないでしょうか？

　　　　１　　　－１
ｂ1'＝―――（　３　）
　　　√(10)　　　０
とすでに求めているのだから、（ａ2,ｂ1')の値（内積）を求めたらａ2－（ａ2,ｂ1')ｂ1'までは求まるのでは？

お礼

あ、打ち間違えてました・・・
，って内積って意味なんですね。内積は・で表すものとしか思ってなかったので^^;ということは
ａ2,ｂi'＝ー√(10)ですね。
ありがとうございましたm(__)m

回答No.2

eatern27

念のため・・・。

>，って内積って意味なんですね。

・の変わりに,を使っているのではなく、『(x,y)』と書いて、『xとyの内積』という意味です。括弧を省略する事はないと思います。

なので、
>ａ2,ｂi'＝ー√(10)ですね。
普通は、(a2,b1')=-√(10)と書きます。

>内積は・で表すものとしか思ってなかったので^^;
もちろん、・も内積の意味で使われますが、どっちかと言うと物理(古典力学とか)で使われ事の方が多い気がします。