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高校物理の単振り子です。
Lisandteteの回答
- Lisandtete
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摩擦のない台の上に水平に寝せても、空中でぶら下げても、M-K 系の周期は変わりません。斜めでも（摩擦がなければ）変わりません。水平、斜め、鉛直で変化するのは、バネの自然長（質量がついていないバネの他端：支点から質点の位置までの長さ）です。斜めや鉛直にしますと自然長は伸びますが、水平時からの伸び分 u はバネにたまるひずみエネルギー Ku^2/2 で、質量 M が下がる位置エネルギー Mgu sinθ に等しくなります。ご質問のケースで、斜面に沿って自然長からさらに伸びた（または縮んだ）量として u を定義しますと、質量の運動のエネルギー Ek は Mv^2/2 で、バネのひずみエネルギーEs は先ほどと同様に Ku^2/2 で表されます。ただし v=du/dt （速度）です。振動現象は運動エネルギー Ek とひずみエネルギー Es が交互に入れ替わり、その最大値は等しいのです。ブランコを考えますと、高く上がれば（位置のエネルギーが大きければ）最下点での速度も大きいことがわかります。したがって u と v の最大値を uo, vo としますと、Mvo^2=Kuo^2 より、vo=Root(K/M)uo が成立します。 簡単には、バネが斜面で自然長に変化があっても、斜面に沿った伸び長さに対応するバネ定数に変化はなく、斜面運動であっても質量の運動エネルギーは斜面に沿って測っても正しい値が得られるから、周期は変化しないのです。上の式で uo を L と置くと、質問の速度も得られます。自然なケースの周期の算定法はご存じのこととしています。
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