遠心力と発生するＧの算出方法
- 遠心力とＧの算出方法について教えてください。
- 半径５ｍの水平アームの先端に200Kgの重りを付け、重り部分の速度が100Km/hになるまで回転させた場合、発生する円心力と重りが受けるＧはどのように求めるのでしょうか？
- Ｆ＝ｍｒω^2の公式を使って計算すると、重りにかかる円心力は3025Kg（3.025トン）と求められます。しかし、100Km/hの速度にするためには１秒に約１回転弱回す必要があり、アームが３トンで引っ張られているかどうかも分かりません。Ｇの求め方も教えてください。
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遠心力と発生するＧの算出方法
計算に弱く 少し不安です。こんな計算でいいのでしょうか？ 得意な方 ご教授ください。 半径（r)５ｍの水平アームの先端に(W)200Kgの重りを付けて、重り部分の速度が100Km/h(27.8m/s)の速度になるまで回転数をげた時、重り部分に発生する円心力はどの様に求めるのでしょうか？ また、重りが受けるＧはどの位になるでしょうか？ って問題ですが、 Ｆ＝ｍｒω＾２で求めて見ました。(アームの重量無視） ｒ＝５ｍなので１周（２πｒ）＝31.4m よって回転速度は 27.8/31.4=0.88rps ω ＝5.5rad/s (2π0.88） r＝5000mm m＝0.02Kg/mms^2 (200Kg/9800mms^2) でＦ＝ｍｒω＾２で求めると F＝0.02X5000X5.5^2＝3025Kg (3.025トン） こんか計算であってるのでしょうか？ そもそも100Km/hの速度にするには５ｍのアームで１秒に約１回転弱回す事になり、アームは３トンで引っ張られているのでしょうか？ なんかイメージがわきません！ その時のＧってどう求めるのでしょうか？ よろしくお願い致します。
- kota_piro
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＞＞＞＞＞師匠！ アドバイスを・・・・ おわっ！ そんな恐れ多い・・・ たしかＦ１レースのコーナーでかかるＧが、数Ｇ程度なので、それより大きそうな気がしますね。 暗算苦手なんで、ざっくり計算しますと 地球上で２００ｋｇに見えるものが３０００ｋｇに見えるぐらいになっちゃうんですから、 ３０００÷２００＝１５倍 ということは、１Ｇの１５倍で１５Ｇぐらいじゃないでしょうか？ えっと、もう１回、検算。 Ｇは加速度なんで、重りの質量は関係ないですから、 中心加速度÷９．８ です。 中心加速度＝ｒ・ω＾２ ＝５×５．５×５．５［メートル毎秒毎秒］ ＝５×５×５の１割増しの１割増し （１割増しを２回かけると、２割増しぐらいなんです＝一次近似っていいます） ＝１２５の２割増しぐらい ＝１５０ぐらい これを９．８で割って、だいたい１５Ｇぐらい。 だいたい合ってますね。 あとは、そちらで検算してください。 では、でーは
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- sanori
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rω＝ｖになるんですか～？ 半径かける角速度っ てことですか？ ってことはｖω ってことですか？ しつこくすみません (^_^;) オーゥ、イェース ユーァラィーッッ！ ｒω＾２＝（ｒω）・ω＝ｖω です。 暗算苦手だけど ｒω＝５×５．５＝２５の１割り増しぐらい≒２７か２８ぐらい・・・ ・・・おーー合ってるな 以下、補足。 元々ラジアンっていう単位は、ｒθという掛け算がちょうど弧（扇形の円周部分）の長さになるように決められているので つまりは、長さがｘ＝ｒθ なわけで 長さｘを時間で微分したもの（＝単位時間あたり走行距離）が「速さ」なわけで つまり、ｒθを時間で微分すれば、速さなわけで ところがｒは円の半径で一定なので θだけ微分したものにｒを掛ければよいので、 速さｖ＝ｄｘ／ｄｔ＝ｄ（ｒθ）／ｄｔ＝ｒ・ｄθ／ｄｔ ところが「ｄθ／ｄｔ」というのは、まさにωのことなので 速さｖ＝ｒω
お礼
うわ～～ とってもわかりご説明ありがとうございます。 納得です。 あまり生活する上では使わない式なので不安で不安で。。！ すっきりです。 「一般人 自信なし」 ってありますけど 完璧じゃ あ～りませんか？ で、Ｇの計算 １．５Ｇでいいのでしょうか？ 師匠！ アドバイスを・・・・
- sanori
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最後の１行間違えたー 誤 「Ｇ」の値は、加速度や「遠心力」を９．８で割るだけです。 正 「Ｇ」の値は、加速度や「遠心力を質量で割ったもの」を９．８で割るだけです。
お礼
ひぇ～ 素早いアドバイスありがとうございます。 そう言われればそうですね 半径５メートルですから。。。車ではあり得ませんね 何となくイメージがわきます。 人間乗ってられない円心力ですね Ｇは 3025/200/9.8で1.5G?? そんなに小さいのでＳじょうか？ また 意味があまり分からず公式だよりですが、 ＞＞ｒωかけるωとした方がｒω＝ｖ＝27.8m/s rω＝ｖになるんですか～？ 半径かける角速度っ てことですか？ ってことはｖω ってことですか？ しつこくすみません (^_^;)
- sanori
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検算してませんが、式は全部合ってます。 半径わずか５ｍで時速１００ｋｍですから、Ｆ１レースのコーナーをはるかに上回る遠心力で、３トンという数字は全然不思議ではありません。 なお、計算の途中でｒω＾２の計算方法ですが、 ｒかけるωの２乗 よりは ｒωかけるω とした方が ｒω＝ｖ＝27.8m/s という元々の数字が使えるので計算しやすいです。 まー、表計算とか電卓だったら、どっちでも良さそうですけど。 ＞＞＞＞＞その時のＧってどう求めるのでしょうか？ 「Ｇ」の値は、加速度や遠心力を９．８で割るだけです。
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