超遠心機の高分子に働く力のつり合い

質問

高分子を含む液体を入れ、高速回転させる。
高分子には遠心力に加え、浮力、そして高分子と液体との相対速度に比例する粘性抵抗が働く。

回転の角速度をω、容器の回転軸からの距離(回転半径)をr、溶液の密度をρ、高分子の質量をmとする。

高分子の体積はmVで表し、このVは偏比容といい、高分子を加えたときの溶液の体積増加を加えた高分子の質量で割ったもので、溶液中での高分子の密度の逆数と考えればよい。

粘性抵抗はfvであらわせる。このfは比例定数である。

回転開始後十分に時間がたつとvは一定になる。この最終的な粒子の速度を求めよ。

という問題がありました。

答えが

mrω^2=fv+mVρrω^2 　より　v= mrω^2/f・(1-Vρ)

となっていたのですがここで疑問です。

文章の意味が把握し切れてないのですが通常、力のつり合いの際、抵抗力は足し算ではなく引き算であるので

mrω^2=mVρrω^2 - fv
ではないのでしょうか。

そしてVの説明は上記のとおり問題文に解説されていましたが正直もっと簡単に説明してほしいという気持ちです。

mVで体積ということなのでそれに密度をかけて溶液の質量としていることは把握できたのですが
なぜmVρrω^2という形にしなくてはいけないのでしょうか。
これで高分子が入った溶液の系における遠心力という考え方でいいのでしょうか。

質問が幼くて恥ずかしい限りですがご教授の程よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

超高速回転で重力に対して十分大きな遠心力を受けるため，重力（および鉛直上向きの浮力）を無視しているのですね。

ともに回転する立場での慣性力（遠心力）を含めて，高分子が受ける力は３つ。

遠心力：mrω^2　（外向き）
浮　力：mVρrω^2　（内向き）
抵抗力：fv　（内向き）

外向き正にとって
mrω^2 - mVρrω^2 - fv = 0

となります。

ともに回転する「世界」は外向き重力加速度
g' = rω^2
の世界だと考えればよいのです。

「重力」＝遠心力＝mg' = mrω^2
「浮力」＝溶液密度×物体の体積×重力加速度＝ρ(mV)g' = mVρrω^2

抵抗力は分子が遠心方向に動いているので，中心に向かう方向（内向き）というわけです。

お礼

完全な解答解説誠にありがとうございます。

力のつり合いで遠心力に対して浮力と抵抗力は内向きなのですね。この三つを=0として移項したものが解答だったということがお陰様で大変理解できました。

いつも早速のお返事誠にありがとうございます。
今後ともなにとぞよろしくお願い申し上げます。