複利計算について教えてください

質問

株式の複利運用についてです。次のように計画しています。(絵に描いた餅ですが・・・)
・月々1万円づつ投資する(単位未満株投資です)
・６ヵ月で20%の収益があるとする
・売却して戻ってきた元金と利益は、その月の投資額1万円とあわせて再投資する
・投資期間5年間
この条件で、数式で計算ができなかったので、エクセルで一つ一つ入力して、シミュレーションしてみました。その結果は1,557,521円でした。
これは複利になると思うのですが、数式では計算できないでしょうか？あるフリーソフトに積立預金複利の計算ができるものがあり、項目に次のように入力して、結果を出してみました。
・「毎月」
・「10,000円づつ」
・「年利」20%
・「5年」(期間)
結果は972,156でした。「年利」とあるところが、私のでは半年複利になると思うので、そもそもそこが違うと思うのですが、選択肢が「年利」「月利」の２つでした。(年利を選択して、20%ではなくて、半年分に相当する%にすればいいのでしょうか？)
いろいろ書いたので、質問の焦点がわからなくなりそうですが、
○私のしたい投資方法の結果を数式で計算できるでしょうか。
という質問です。どうぞよろしくお願いします。

回答No.6

venus_j · ベストアンサー

半年複利20%を月複利に換算した値をa%（実際には、1.2＾(1/6)=1.03085・・・で、3.085%）とすると、b=1+a/100として
　１月目の投資残高（含み利益を入れて)　１万円
　２月目　1万円（今月投資した)＋（前月投資した）１万円×ｂ・・・
　N+1月目　１万円＋前月投資残高×ｂ
　というわけで、詳細は省きますがEXELで簡単な式（絶対参照と相対参照を含む)を作って計算してみますと、60月目には168万2716円になりました。

回答No.5

ryn

No.3です．

>4さん
> 各月分は一本ごとに運用期間がちがうのでしょ？
私もそのあたりどうしようかと思ったのですが，
> 売却して戻ってきた元金と利益は、
> その月の投資額1万円とあわせて再投資する
と
> ６ヵ月で20%の収益があるとする
という言葉で何月に追加資金を投入したかの情報が
消えてしまうのではないかと思いました．

6ヶ月で20%というのが6万円をどう分散して追加しても
とにかく6ヵ月後には20%の収益が出ているという意味でないなら
数学以前の話で私は役に立てなさそうです．

回答No.4

KYOSEN

半期毎　60000円づつの投資と考えるのはまずいのでは？
各月分は一本ごとに運用期間がちがうのでしょ？

回答No.3

ryn

漸化式を解けば (n×半年)後の金額 a[n] は
　a[n] = 36*(1.2^n - 1)
になると思いますが，
> その結果は1,557,521円でした。
はどのように出されたのでしょうか．

上に挙げた式に n=9 (4年半) を代入すると
　a[9] = 149.7521
となり，ここに残り半年の追加分6万円を足せば
　1,557,521円
となるので，最後の20%は計算しないということでしょうか？

使っておられるフリーソフトは
・「毎年」
・「60,000円づつ」
・「年利」20%
・「10年」(期間)
として，自分の中で1年→半年と読み替えれば
同じ数値が出てくるのではないかと思います．

回答No.2

kobeocharu

#1さんのおっしゃるように一つのセルに数式とするのは、できない気がしますね。

でもセルに運用期間として入力し、その数字をＮ乗するという方法でマクロを組むことはできると思います。
（自分で組むのは面倒くさいので遠慮しておきますが）

回答No.1

KYOSEN

シグマ式を含むものを数式というのならあらわすことはできるでしょう。
しかしエクセルの関数でセル一箇所で計算できるかといえばダメでしょうね。
一本一本の運用結果は
元本*（1+（年利/2）＾（2*運用年数））ってことなんでしょうが・・・　

計算結果は現実手取り額か、現評価額かによっても変わってきますしね