オシロスコープにおいて。

質問

リサージュ図形を描かせるのと同じ要領で、横軸にsin波、縦軸に二倍の周波数のノコギリ波を入力すると、オシロスコープにどのような図形が描かれるか？

という問題が出て
「円の中心に横線が見えればよい」だったのですが、何故そうなるか解かりません。

また、リサージュ図形を描かせるのと同じ要領で、横軸にsin波、縦軸に矩形波を同じ周波数で入力すると、オシロスコープにどのような図形が描かれるか？

という問題が出て答えを見たんですが、やはりなぜそうなるか解かりません。

図が載せれないので解かりにくいと思いますが解説おねがいします。

回答No.2

joshua01 · ベストアンサー

こんにちは。
質問者さんの現在のレベルがわからず、他の方のご指摘にあるようにご質問も少々乱暴のようですが、次のようなアドバイスはお役に立つでしょうか。

リサージュについては、ずばり、グラフを描いてみることをおすすめします。そんなことはすでにわかり切っていて面倒なので本コーナーに質問されているのかも知れませんが念のため。

(1)グラフ用紙に、のこぎり波とsin波（こちらは大体の形であれば可。）を並べて描いてみる。（０から始めると、のこぎり波の周期はsin波の半分との指定ですので、sin波が0になる（x軸と交わる）たびにのこぎり波も0になりますよね）

(2)のこぎり波1個分を6～8区間くらいに分け、同じ横軸の位置でのsin波の値とのこぎり波の値を読む。
（例えば横軸を角度で表してθとしたとき、θ=45度の位置なら、sin波の値は0.707、（最大値１の）のこぎり波の値は0.25になりますね。）

(3)別のグラフ紙に、ｘをsin波の値、yをのこぎり波の値にしてプロットする。（上記の例では、(0.707　,　0.25)の点になります。これをいくつか行うと、大体の形が見えてきます。）

リサージュは、いわば、２つの現象が相互にどのような関係があるのかが直感的にわかる測定・表現法ですので、最初からコンピュータや計算にたよらず、いささか地道なプロットを行う経験をするのは有意義でしょう。
この作業を行った上で同じ信号をオシロスコープで投影してみると、その合致に小さな感動を感じるでしょう。
これを繰り返すことで、将来、例えば「モーターの振動とそれにつないだ機械で発生している振動との関係」についてリサージュを測定した際、「同期しているのか？」「周波数の比率の関係は？」「位相の関係は？」が直感的にわかるようになり、適切な補強や重りの設置により有害な振動を低減する対策も勘がつきます。

（なお、先の問題は、私が、少々いい加減にプロットしてみたら、なるほど、円のような閉じた形にはなりました。正しくは円ではなさそうですが。ちなみに、x軸もy軸もある単純な三角関数のときには円になります。）

さて、もう一方で、計算によりリサージュ波形を推定する方法もあります。少々高レベルの授業ならばこちらを期待しているでしょう。
(1)　sin波をｘ＝sin（θ）と書き、のこぎり波をY=A×θと書いてみる。
(2)　のこぎり波の式から、θ=・・・の式を作ったら、sin波の式に代入。(式からθを消す)
(3)　x=の式になるので、Y=の式に書き換える。この式はarcsinの入った変な式だが、区間を限定すればもう少し簡単な式になる・・・そこで図形を推定する・・・かな？？？

2番目の問題も、とりあえずプロットしてみると納得がいくはずです。

さてさて、少々いい加減な分析ですので間違っている可能性もありますがいかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。

お礼

ありがとうございます！
ものすごく解かりやすかったです。
図示を求められていたので前者の方法を取らせていただきました。

回答No.1

fjnobu

>横軸にsin波、縦軸に二倍の周波数のノコギリ波
なら、円は出ませんね。理想的なノコギリ波なら横線も出ません。

次の問題は、自分の回答を出してないと、回答はマナー違反になります。

お礼

さっそくでありがとうございます。

そうですか～。円は出ないんですか。
回答がまちがってるんですかね～。

下の問題の答えはわかりにくいとおもいますが、あえて表すなら
￣＿
こういった状態です。