ロジスティック関数

質問

成長関数の中に、やがて成長率が０になるロジスティック関数がありますが、これをｌｏｇを使った単純な式を挙げていただけないでしょうか？

この質問の意図は、ｌｏｇを使って成長率が０になる関数を書くことが出来る面白さをもっと知りたい、という知識欲によるものです。

もしゴンペルツ関数も成長率が０になる関数でしたら、合わせて単純な式を教えていただけますとありがたいです。

なお、０になるという点で似たものに、正規分布の式などを積分すると出てくるerf関数がありますが、難しいですし、成長関数とは種類が異なると思いますので。

回答No.2

baihu · ベストアンサー

ロジスティック曲線やゴンペルツ曲線の式は参考ＵＲＬなどにあるのですが、こういうものをご希望なのでしょうか。

「単純な」や「ｌｏｇを使った」というところがよく分かりません。

単純な係数のロジスティック曲線なら、例えば以下のようなものがあります。
y = 1 / ( 1 + exp( -x ) )

参考URL：

http://hata.cc/docs/logi/logi.html; http://mathworld.wolfram.com/LogisticEquation.html;

お礼

まさにロジスティック曲線の式、お答えいただき、ありがとうございました。
ネットで検索しても、ちっとも一般式が見つからず、logを使う式だろう、と間違った記憶をひけらかしてしまいました。ご迷惑をおかけしました。
おかげさまで私のブログにロジスティック曲線についての記事を掲載することが出来ました。

回答No.1

at9_am

ロジスティック関数ということですが、
y = log {(1+x)/x}
で与えられます。この場合、yは成長率ですね。
xが無限大になると
(1+x)/x = 1
に収束しますので、yは０になります。従って成長率は０になります。

お礼

logを使ってのお答え、ありがとうございます。
ゼロに収束はするのですが、あいにく成長率がゼロから始まらないという点で私の希望と違います。
いずれにしましてもおかげさまで解決しまして、ブログ記事を掲載することができました。