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1/(1+x^4)の積分について
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Mathematicaで積分した結果では以下のようになりました。(初等関数で出てきます。積分結果を微分して整理すると元に戻ります。) Cは積分定数,ln (X)は自然対数です。 >(i)1/(1+x^4) {2*arctan(1 + x*√2) - 2*arctan(1 - x*√2) - ln(-1 + x*√2 - x^2) + ln(1 + x*√2 + x^2)}/(4√2) + C >(ii)x^2/(1+x^4) {2*arctan(1 + x*√2) - 2*arctan(1 - x*√2) + ln(-1 + x*√2 - x^2) - ln(1 + x*√2 + x^2)}/(4√2) + C 下記のURLはMathematicaの開発元wouframのサービスサイトです。不定積分をしてくれますので確認してみてください。
その他の回答 (3)
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
一般に有理関数の不定積分は初等関数で表されます。 分母を二次以下の多項式の積に因数分解。 被積分関数を部分分数展開。 展開した項をそれぞれ積分。 という手順を踏めば次数がどれだけ上がっても積分できます。(分母を手計算で因数分解しようとすると大変ですが。) あとは部分分数展開した後の関数 (ax+b)/(cx^2+dx+e)^m をa≠0,c≠0,m≧2などの様々な場合に積分する方法を知っておけば大丈夫です。 この問題の場合、1+x^4の因数分解も難しくないですし、部分分数展開もそこまでややこしくないので、気を引き締めれば解けると思いますよ。
お礼
ご回答ありがとうございました。 初等関数で表すことができるのですね。
- endlessriver
- ベストアンサー率31% (218/696)
1/(1+x^4)、x^2/(1+x^4)は初等的に積分できます。 #1の方のとおり、無理矢理次数を下げて下さい。 その他にも部分分数の展開にも注意が必要です。
お礼
ご回答ありがとうございました。 初等関数で表すことができるのですね。
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お礼
ご回答ありがとうございました。 初等関数で表すことができるのですね。