楕円積分？

質問

こんにちは。

∫{sin(x)}^(1/2)dx、∫{cos(x)}^(1/2)dxはどうやって楕円積分に帰着させるのですか？
∫{cos(x)}^(1/2)dxはhttp://documents.wolfram.com/v5/TheMathematicaBook/AdvancedMathematicsInMathematica/Calculus/3.5.7.ja.html
をみると楕円関数で表されているのですが。

また、楕円積分や楕円関数を勉強するのにいいサイトや本などありましたら紹介していただきたいです。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

φ(x)がxの３次式または４次式のとき
　∫√φ(x) dx
が楕円積分になることは既知とします。

　∫√cos(x) dx = 　∫√{1-2sin^2(x/2)} dx

sin(x/2)=t とおくと

　∫√{1-2sin^2(x/2)} dx
= (1/2)∫√{(1-2t^2)(1-t^2)} dt

なので
　∫√{tの４次式} dt
の形になります。また
　∫√{cos(x)} dx = f(x)
のとき
　∫√{sin(x)} dx = f(x-π/2)

お礼

単に式を変形するだけなんですね＾＾；

ありがとうございました＾＾