• 締切済み

楕円積分

∫x^4/((1-x^2)(1-2x^2))^1/2dxを第1〜3種の楕円積分や初等関数の線形結合として表してほしいです

みんなの回答

  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (287/523)
回答No.1

x^2 - 3/4=(1/4)*secφ なる置き換えにより与式は、 I=(1/(16sqrt(2))*【(4x^2 - 3)^2 + 3*log{(4x^2-3+sqrt(A))/(4x^2-3-sqrt(A)} + 9*arccos(1/(4x^2-3))】 + C. を得、楕円関数になりそうでしたが初等関数になりました。 A=(4x^2-3)^2 - 1.

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 楕円積分？

    こんにちは。 ∫{sin(x)}^(1/2)dx、∫{cos(x)}^(1/2)dxはどうやって楕円積分に帰着させるのですか？ ∫{cos(x)}^(1/2)dxはhttp://documents.wolfram.com/v5/TheMathematicaBook/AdvancedMathematicsInMathematica/Calculus/3.5.7.ja.html をみると楕円関数で表されているのですが。 また、楕円積分や楕円関数を勉強するのにいいサイトや本などありましたら紹介していただきたいです。

  • 楕円積分

    次の式を楕円積分として表せという問題なのですがさっぱりわかりません。第一種完全楕円積分、第二種完全楕円積分などを使って表現したいので、s=t^2やsecθなどで置き換えて計算してみたのですが出来ませんでした。似たような例題は何とかできたのですが、、、 よろしくお願いします。 1) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)} 2) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s*(a^2+s)*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)} 3) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s^2*(a^2+s)*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)} (a,bはともに定数) 回答は 1)の答えは-2E/(a*b^2) Eは第二種完全楕円積分 になるようです。

  • 楕円積分

    ∫１/√（１－ｘ＾４）ｄｘは楕円積分とよばれているらしいのですがどうやってとけばいいんでしょうか？ちょっとした説明ぐらいしかなく答えまで出ているものがないように思います。∫１/√( (1 － x^2) (1 － k^2x^2) ) ｄｘに変形していけばなるらしいのですがその方法もかいてありませんでしたそしてそれからどうとけばいいのかも・・・どうぞよろしくお願いします。

  • 1/(1+x^4)の積分について

    こんにちは。 1/(1+x^4)の積分について質問です。 たとえば、1/(1+x)、1/(1+x^2)、1/(1+x^3)は比較的簡単に 初等的に積分できます。 しかし、1/(1+x^4)はどうやら一筋縄ではいかないようです。 これについて、質問があります。 (i)1/(1+x^4)は初等的に積分できるか？ 　 もし、初等的に積分できないとすれば、何らかの特殊関数（たとえば、　 楕円積分など）で表すことができるか？ (ii)x^2/(1+x^4)ではどうか？ 以上です。よろしくお願い申し上げます。

  • 第一種・第三種楕円積分の導出について

    楕円関数について勉強しています。参考書として、梅村浩「楕円関数論」と戸田盛和「楕円関数入門」をもっているのですが、第二種楕円積分の導出は書いてあっても第一種・第三種楕円積分の導出は書いてありません。気になって仕方ありません、導出の仕方を教えてください。もしくは、それについての参考書を教えてください。

  • 楕円積分について質問があります。

    第１種楕円積分、第２種楕円積分とは何ですか？ どこを探してもわかりませんし、参考になる本が手元にありません。 どなたかわかる方がいれば教えてください。

  • 楕円積分、楕円曲線の入門書

    はじめまして。 楕円曲線（楕円積分）の勉強をしてみたいのですが、 良い入門書を教えていただきたく質問致しました。 私の数学の知識は、大学の一般教養程度の微分積分学・線形代数学に複素積分の知識が少し加わった程度なので、 できるだけ易しい入門書を探しています。 それではよろしくお願い申し上げます。

  • 楕円積分の式について

    実務に楕円積分の利用を考慮しています。数値計算で求める方法は既にエクセルでソフトを作成済みですが、もう少しスマートに求める方法はないかと思います。画像の計算式ですが、積分範囲の｛π/２，０｝は右辺の級数展開式のπ/２に対応することに着目して、積分範囲が｛π/ｍ、０｝であれば、級数展開式のπ/２をπ/ｍに置き換えることは可能でしょうか？ 画像の引用元のＵＲＬは下記です。 http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/elliptical/ 置き換えの可否だけで構いません。手元には第一種楕円積分と第二種楕円積分の関数をアドインに組み込んであるエクセルファイル（ブック）があるのでこの有効性を確認するために必要というのが質問の背景にあります。

  • sinx/xの二重積分

    ∫[0→π/2](∫[y/2→y]sinx/x dx)dy+∫[π/2→π](∫[y/2→π/2]sinx/xdx)dy という問題なのですが、sinx/xの積分は初等関数では解けないらしく特殊関数Si(x)を使うらしいのですが、まだSiは習っていません。 積分範囲-∞～+∞だとsinx/xを求めることができるらしいのですが、 この問題は積分範囲を-∞～+∞に変更するのですか？

  • erfc(x)を含む積分

    次の計算がうまく出来なくて困ってます。 ∫ {exp(x^2) * erfc(x)}^2 dx 積分範囲は、∞～a (a＞0)です。 初等関数では表せないと思うので、何とか近似して数式で表現したいです。 （数値計算ではなく） よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する