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A#1の方の探してこられた角垂台の公式であっています。 以下確認の計算法です。 S1=角錐底面積、h+k=角錐の高さ、V1=角錐の体積 S2=小角錐底面積=角錐上面積、k=小角錐の高さ、V2=小角錐の体積 V=角錐台の体積、h=角垂台の高さ とすると V1= S1(h+k)/3 V2= S2(k/3) V = V1-V2 = S1(h+k)/3 - S2 k/3 = S2(k/3)[(S1/S2){(h+k)/k}-1]...(1) ここで、面積比は高さの2乗に等しいので S1/S2= {(h+k)/k}^2 (h+k)/k= (S1/S2)^(1/2)...(2) h/k= (S1/S2)^(1/2) -1 k= h/{(S1/S2)^(1/2) -1}...(3) (2),(3)を(1)に代入して V= (h/3)S2{(S1/S2)^(3/2) -1} /{(S1/S2)^(1/2) -1} = (h/3)S2{(S1/S2) + (S1/S2)^(1/2) +1} = (h/3){S1 + (S1S2)^(1/2) +S2} = (h/3){S1 + S2 +√(S1S2)}
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- char2nd
- ベストアンサー率34% (2685/7757)
角垂台の体積公式としては、#1&#2さんのものであっています。 ただ、上下面が矩形(長方形)の場合は「オベリスク公式」というものもあります。 上面:a×b 下面:A×B aとA、bとBがそれぞれ平行で高さをHとした場合 V=[{(2×b+B)×a}+{(2×B+b)×A}]×H/6 ={Ab+aB+2(ab+AB)}×H/6
お礼
ありがとうございました。 おかげで助かりました。
- Massy57
- ベストアンサー率39% (242/615)
V=体積 (角錐台) S1=角錐底面積 S2=角錐上面積 V=h ( S1+S2+√(S1×S2) ) / 3 だそうです この公式フォローしてみようと思いましたが面倒くさそうでギブアップです 公式集が間違っていないことを祈るのみ
お礼
ありがとうございました。 助かりました。
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