T検定と分散分析間で異なる有意確率が出る

質問

心理学科4回のものです。
今回も前回に引き続き卒論の事について質問があります。

その前に前回お答えいただいたselferさん backsさんどうもありがとうございました。おかげで検定については何とか自力でやれるところまで
持っていくことが出来ました。

さて今回はですが、検定統計量の書き方についてです。
その前に自分の実験の概略について再度書いておきます。

自分は運動が及ぼす気分の高揚の効果を調べるために被験者にエアロバイク運動をさせ、それを行わせながら各時間（運動前、１０分、運動終了後、終了５分後）に運動専用の質問紙に答えさせましてこれを計6日、条件を3群に分けて行いました。

例えば１日目の点数と六日目の点数
で有意な差があるか群関係なく調べたいときは対応のあるT検定を行います。日にちの主効果は有意な差が出ましてそれはそれでよいんですが
一方で被験者間3（群）×被験者内2（日）の方でも分散分析を行いまして群の主効果が有意、日にちの主効果が有意と出ました。
しかしこの場合T検定と分散分析とでは日にちの有意確率に多少の差が
出ています。両検定とも有意な結果が出たわけですがなぜ多少の差が
出たのかさっぱり分かりません。調べていることは同じだと思うのですが。。
後、もう一つ質問です。
分散分析の結果を論文に書いていくとき
（F（○１、○２）＝○３　p＜○５）
という風に表記しなければいけません。
○１が自由度、○２が有意水準であることは知っているのですが
有意水準がSPSSのどこの蘭に出ているのかがさっぱり分かりません。
どこを見ればいいのでしょうか。
二つ併せてお答え頂けたら幸いでございます。
よろしくお願いします。

回答No.4

selfer · ベストアンサー

再度登場です。

＞　分散分析の自由度をspssで参照するとき、
＞　どのランの自由度を参考にしたらいいのでしょうか。

F値が算出される変動因の自由度（df）を参照して下さい。

■一要因（対応あり）二水準分散分析
――――――――　 被験者内要因(B)の分散分析の重要結果 　――――――――
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　変動因　　　　　　　SS　　 df　　 MS　　　　F　　　 p　　有意判定
　　[1]要因B　　　　　 4.05 　 1　　 3.49　　3.11　　0.09　　　 +
　　[2]被験者S　　　　32.45　 9　　 3.61
　　[3]誤差　　　　　 10.45　 9　　 1.16
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　全体　　　　　 46.95　 19　　 2.47
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
※表ズレの場合は，コピー＆貼り付け＆等幅フォントで対応して下さい。

例えば，上記の場合の要因BのF値はどのように求められているかというと，

　　　　　　　　　B要因のMS
　B要因のF値＝―――――――
　　　　　　　　　誤差のMS

という式によって算出されます。すなわちB要因のF値は「B要因」と「誤差」と関連がありますので，自由度もこれらのものを使用します。

分子の「B要因」の自由度は「1」，分母の「誤差」の自由度は「9」となるので，B要因のF値を表記する際には，「F(1, 9)＝3.11, p<.10」と記述されます。
分子の自由度を「自由度1」，分母の自由度を「自由度2」とします。

なお，ｔ分布とＦ分布との関連性ですが，自由度1の場合においては，「ｔの二乗＝Ｆ」という関係が成立しますので，一要因二水準に限定すれば，ｔ検定も分散分析も同じ結果を返します（わずかな例外はありますが）。一要因二水準データに限定するのならば，逆に両者が同じ結果にならない場合は，計算過程にミスが発生したと疑うべきでしょう。

お礼

再度のお答えありがとうございました！
自由度の表記の仕方についてもなんとかクリアできました！
20日に卒論締め切りですがそれまでにはなんとかなりそうです！
また分からないところがあればお願い致します！

回答No.3

backs

卒論ご苦労様ですー

さて、t検定と分散分析の結果、有意が出る場合と出ない場合とが異なるとのことですが、同じ平均値の差の検定を行ってもt検定と分散分析ではデータを異なる方法で扱っているので仕方のないことだと思います。

t検定ではt分布を使うのに対して分散分析ではF分布を使うわけですから、当然のごとく結果に違いが出てしまうわけです。

多重比較を行う際にもF統計量（分散分析）では有意差が出ているのに、（多重比較の）テューキー法では有意差がでないということもありえます。

ところで

＞分散分析の結果を論文に書いていくとき
（F（○１、○２）＝○３　p＜○５）
という風に表記しなければいけません。
○１が自由度、○２が有意水準であることは知っているのですが

についてですが、F分布は自由度が2つあるのでF（4,2）=***　p<0.05と表します。つまり○1も○2も自由度で、有意水準はp<0.05の部分です。仮に1％の有意水準ならp<0.01などとなったりします。

補足

前回に引き続いてのお答えありがとうございました。
なるほど、そういう経緯があって検定の違いにより数値が異なっていたのですね。
ちなみに自由度に関してですが、spssのどの蘭の自由度を書けばいいのかいまいち分かりません。backsさんの仮定で書かれた4、２という自由度はspssのどの蘭を参照すればいいのでしょうか。
質問ばかりですいませんがお願いします。

回答No.2

selfer

こんにちは。質問文で名指してお礼を言われるのは初めてです（照

さて，後半の質問についてはNo1さんが回答されていますので，前半の質問について考えてみました。

＞　各時間（運動前、１０分、運動終了後、終了５分後）に運動専用の
＞　質問紙に答えさせましてこれを計6日、条件を3群に分けて行いました。

と

＞　一方で被験者間3（群）×被験者内2（日）の方でも分散分析

の記述文を読んで，実験計画がいまいち把握しきれないところがありますが，ひとまず，「二要因（間×内）分散分析」と「対応ありｔ検定」とで，同じ要因の有意性検定の結果に微妙に違いがあるのはなぜか，という質問だと理解しました。

データ数が揃っている，被験者内データの場合は球面製の仮定が成立（二水準では問答無用で成立）しているなどなどによって微妙に差を生じさせますが，何よりも大きな原因は「投入している要因」の違いです。

対応ありｔ検定とは「一要因（被験者内）二水準分散分析」と数学的に同等です（確率算出の場合に，ｔ分布とＦ分布とで微妙に異なった値を返すことがありますが，ほとんど同じです）。
今，分散分析を，被験者間要因をＡ要因，被験者内要因をＢ要因とします。
ｔ検定とはＢ要因の観点から従属変数の数値を分析しているわけですが，二要因分散分析はＡ要因とＢ要因の両方の観点で分析を行っています。後者の二要因分散分析の場合は，同じＢ要因を分析する場合にも「Ａ要因を考慮しながら」分析を行っているため，「Ａ要因を全く考慮していない」対応ありｔ検定とは異なった評価になるわけです。

例題を使って，もう少し，数学的に表現してみます。

　　　　　　A1　　　　│　　　　A2
―――――――――――┼―――――――――
　B1 　3　3　1　3　5　│　3　5　2　4　6
　B2 　4　3　4　5　7　│　2　6　3　6　4
―――――――――――┴―――――――――

分散分析とは，従属変数のデータのばらつき（分散）がどんな要因の影響を受けているかを調べる手法です。

■対応ありｔ検定＝一要因（対応あり）二水準分散分析
――――――――　 被験者内要因(B)の分散分析の重要結果 　――――――――
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　変動因　　　　　　　SS　　 df　　 MS　　　　F　　　 p　　有意判定
　　[1]要因B　　　　　 4.05 　 1　　 3.49　　3.11　　0.09　　　 +
　　[2]被験者S　　　　32.45　 9　　 3.61
　　[3]誤差　　　　　 10.45　 9　　 1.16
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　全体　　　　　 46.95　 19　　 2.47
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
※表ズレの場合は，コピー＆貼り付け＆等幅フォントで対応して下さい。

■二要因分散分析
――――　 被験者間要因(A)×被験者内要因(B)の分散分析の重要結果 　――――
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　変動因　　　　　　　SS　　 df　　 MS　　　　F　　　 p　　有意判定
　　[1]要因A　　　　　 0.45 　 1　　 0.45　　0.11　　0.75　　　n.s.
　　[2]誤差S(A)　　　　32.00　 8　　 4.00
　　[3]要因B　　　　　 4.05　　1　　 4.05　　4.05　　0.08　　　 +
　　[4]交互作用A×B　　 2.45　　1　　 2.45　　2.45　　0.16　　　n.s.
　　[5]誤差B×S(A)　　　8.00　 8　　 1.00
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　全体　　　　　 46.95　 19　　 2.47
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
※表ズレの場合は，コピー＆貼り付け＆等幅フォントで対応して下さい。

まず，「全体」のバラツキ（SS）は，一要因であろうが，二要因であろうが同じですね。そして，要因Bの【SS】は一要因分散分析と二要因分散分析のいずれにおいても同じです。しかし，有意性検定に関連するF値が異なる点に注目して下さい。
B要因のF値は，一要因版では「B要因のMS÷誤差のMS」，二要因版では「B要因のMS÷誤差B×S(A)のMS」と異なった値から算出されています。このように誤差が異なる数値なわけですからF値も違うのは当たり前なのです。

なぜ異なるかを理解するには，上記のような計算原理を知っていなければなりません。

補足

前回に引き続いてのご回答ありがとうございます！
表まで書いて頂いてのご説明ありがとうございます。
同じ事を調べているのに、なぜに検定間で差が出るのか
こちらとしては非常に不思議に感じておりました。
ですがselferさんのご説明でなんとか納得することができました。
ありがとうございます！
ちなみにbacksさんにも質問したのですが分散分析の自由度をspssで
参照するとき、どのランの自由度を参考にしたらいいのでしょうか。
全く分かりません。もしよろしければお教え願えないでしょうか。

回答No.1

sismoon

心理学専攻の大学院生にSPSSの使い方を教えています．
前半の回答はできませんが，後半についてはアドバイスが可能です．
小塩 真司 著「SPSSとAmosによる心理・調査データ解析―因子分析・共分散構造分析まで」
が心理学でSPSSを使っている人にとって分かりやすい本だと思います．
こちらを参考になさってはいかがでしょうか．
何処を読めばいいか分かるように作ってあります．

あとは南山大学でこのようなHPがあります．
SPSSおたすけマニュアル
http://www.ic.nanzan-u.ac.jp/~urakami/u-spss/SPSS_f.html

参考URL：

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4489006756/qid=1133778374/sr=8-1/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl/250-1286933-0132223

補足

spssについての詳しいHPお教え頂きありがとうございます。
また何か分からないところがあればご紹介いただいたHPを
参考にしつつ、卒論を乗り切りたいと思っています。
ありがとうございました！