ピッチャーのボールの速度と打球の飛距離について

質問

私は理論物理系大学院生なのですが、院生のくせにそんなことも分からないのかといわず教えてください。

小学生のころに野球の本を読むと、投手の球速が速ければ速いほど打った打球は速くなると書いてありました。
原理は壁にボールを速く投げつけるほど返ってくる球速が速くなるのと同じだそうです。
確かに小学生の時はその説明で納得していたのですが、物理を学ぶにつれその説明に疑問を抱くようになりました。（力学に関しては高校物理に毛がはえたような知識しかありませんが…）

運動量保存則の観点から考えると、投げられたボールと打つ打球の方向は正反対なので速ければ速いほど飛距離は短くなるのでは？と思うのですが…。
勿論バットは人の腕とつながっているので単純に保存則が成り立つとは思えないですが、少なくとも速いボールを打つことが打球の速さにつながるとは思えないのです。
それに試合前のフリー打撃の時に強打者は遅いボールを軽々とスタンドに運んでいるのを見るとますます、投げられたボールの速さと飛距離の関係に疑問を感じます。

この質問を一度助手の先生に質問したことがあったのですが、非常にあいまいな説明で、本人もあまりよく分かっていないようでした。
どなたか、明確な回答をよろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl

> 運動量保存則の観点から考えると、投げられたボールと打つ打球の方向は正反対なので速ければ速いほど飛距離は短くなるのでは？と思うのですが…。

私は運動量保存則を用いても、飛距離が伸びるのか短くなるのか
分からないのではないか？と思います。

もし、『ボールがバットに当たった直後のバットの速度』が
打たれる直前のボールの速さに依らないなら、打たれたボールの
（地面に）水平な方向の速度は、打たれる前のボールの速度に
比例します。
（ボールを打つ前のバットの速度も球速に依らないはずなので）
これは運動量の保存則を変形させ、打たれた直後の球速を表す
式を作れば分かると思います。
しかし『ボールがバットに当たった直後のバットの速度』が
打たれる直前の球速に依るならば、これは分かりません。

次に力積と運動量の変化が一致する、という事を考えます。
この場合、打たれる直前の速度が速い方が打たれたボールの
（地面に）水平な方向の速度は小さくなりそうです。
ですが、そう考えられるのは
『力積Ftが、打たれる前の球速に依らない』
という場合です。
果たして力積Ftは球速に依らないのでしょうか？
もしこれが打たれる前の球速に依るなら、また分からなくなります。

『球速が速ければ飛距離がでる』というのは、球速が速ければ速いほど、
『打った時にボールに強いバックスピンがかかるから』らしいです。
バックスピンがかかったボールは上に浮く力が働くようです。
バックスピンに限らず、例えば（自分から見て）自分が右回転を
かけたボールが、空中で（自分から見て）左に曲がるのも
これと同じ原理のようです。
詳しくは参考URLの「こらむ」にある「ライジングキャノン!?」と
「飛ぶ変化球」を読んで下さい。
こちらには、他にも飛距離の出る変化球、出ない変化球の話等も
載っていて面白いと思います。

> それに試合前のフリー打撃の時に強打者は遅いボールを軽々とスタンドに運んでいるのを見るとますます、投げられたボールの速さと飛距離の関係に疑問を感じます。

真芯でボールを捕らえやすいので飛距離が出やすい、
ということではないでしょうか？

参考URL：

http://pawabox.hp.infoseek.co.jp/

お礼

回答ありがとうございます。

>>もし、『ボールがバットに当たった直後のバットの速度』が打たれる直前のボールの速さに依らないなら、打たれたボールの（地面に）水平な方向の速度は、打たれる前のボールの速度に比例します。

しかし下投げでゆっくり投げてもらった場合、恐らくほとんどインパクトの前後でスイングスピードは変わっていないことが実感できますが、確実に投げられた球速よりも遥かに速い打球が打てますよね…？

なんだかただ運動量保存則の式を眺めているだけでは答えは見つからないようですね。

>>真芯でボールを捕らえやすいので飛距離が出やすい、ということではないでしょうか？

これはまず考えられないと思います。実際の試合においても、プロといえどホームランになるのは大半は真芯でボールを捕えているはずです（カブレラあたりは違うかもしれませんがｗ）
つまり剛速球を打とうが、ひょろい球を打とうがホームランにするにはどちらも真芯で捕えているはずでなおかつ飛距離はさほど変わっていないのではないかと思うのですが…。