速度の合成

質問

速度の合成と言うのは三角形の和から求められると参考書に書かれていたのですが、これは簡単に言えば方向どうしの和ということですか？速度の大きさどうし足してはいけませんか？初学者なのでくわしく教えてください。くだらない質問ですいません。

回答No.2

miniture_min · ベストアンサー

分かると思いますが、速度というのは距離や重さといった物と違って方向があります。
大きさと方向を同時に表す表記方法にベクトルというものがあるのですが、速度の合成にはこれを用います。

速度の合成とは以下のような問題です。
例えば、南から北に向かってあなたが15m/秒で走っていたとすると、10秒で150m走ったことになりますよね？
しかしその時に、北から南に15m/秒で動いているベルトコンベアの上でのことだったらどうでしょう？

要は同じ速さなわけですから、15-15=0で同じ場所を走り続けている分けです。方向が逆になるとマイナスになるのです。感覚的に分かりますよね？

このように速度の合成とは単に数字を足せばいいというわけではないのです。

三角形の和というのがどうも分からないのですが、速度の合成は、基本的に平行四辺形を書く事で分かります。

そして、対角線の長さと方向が合成された速度として表されます。

計算する方法もありますが、cosθという意味が分からなければ書いても意味がないので省きます。

お礼

理解できました。詳しい回答ありがとうございました

回答No.4

ssagara

No.1です。
質問の通り、三平方の定理で２乗の和のことです。

発展系の余談
私の例では長方形なので三平方の定理が使えますが、２つの向きが直行していない場合はNo.2さんがおっしゃるように三角関数を用いて方向成分を抜き出し、合成します。

三角で足す方法もありましたね。失念してました。
重ねて申し訳ないです。

お礼

理解できました。詳しい回答ありがとうございました。

回答No.3

ency

速度のようなベクトル量の和を求めるのに、平行四辺形の対角線を用いる方法もありますが、三角形から求める方法もありますよね。

右向きに速度 A、上向きに速度 B だった場合、A と B を合成した速度 C は、以下のような三角形からも求められます。

　　　.C.＿
　　　　..／|↑B
　　　／　　｜
　 ／ 　　　｜
／　　　　　｜
――――→
　　　　A

# わかりにくいかもしれませんが、A の矢印の始点から B の矢印の終点に
# 向かって引いた矢印が C だと思ってください。

つまり、向きと大きさの両方を考えて「和」をとる必要があるんです。

# あと、「力」もそうですよね。

ちなみに、細かいことを言えば、向きと方向は違うものです。。。

「方向」は「鉛直方向」とか「水平方向」とか、直線で表せるものです。
その方向に矢印をつけたのが「向き」です。
「鉛直上向き」とか、「(水平)右向き」とか。。。

日常では、平気で「右方向」とか使いますけど、正しくは「右向き」ですね。
方向に「どっち」という向きを指す意味は含まれていませんから。。。

ま、最後は余談でした。。。

お礼

理解できました。詳しい回答ありがとうございました

回答No.1

ssagara

速度というのは、方向性も含んだベクトルになるので
速度の和は、方向の合成になります。当然大きさも足します。
三角形の和というのは勘違いでしょうか…平行四辺形の対角線になるはずです。

たとえば
xy座標で
　y軸と平行な方向に5.0の速度
　x軸に平行な方向に10.0の速度を足し合わせようという問題なら

縦5.0、横10.0の長方形の対角線が合成された速度になります。
方向はその対角線方向で、三平方の定理から(5.0^2+10.0^2)^(1/2)が対角線の長さになりますね。

ちゃんと説明できてますでしょうか。
まだわからなかったらお付き合いします。

補足

「当然大きさも足します。」のところなのですが、(5.0^2+10.0^2)^(1/2)の三平方の定理の２乗の和のことを言っているのですか？5.0＋10.0＝６．０ではないですよね？