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あまりの問題

整数a,b,m(>0),n(n>1)と正の整数kについて、(１)a≡b(mod mn)ならばa≡b(mond n) (２)a≡b(mod n)⇔ka≡kb(mod kn) (３)a≡b(mod n)⇔ka≡kb(mod n) を示す方法が分かりません。お願いします。

みんなの回答

  • naozou
  • ベストアンサー率30% (19/62)
回答No.1

a≡b (mod n)の定義を a-b = pn となる整数pが存在すること、とします。(a = pn + b なので、a を n で割った余りがbともいえる。) (1)a≡b (mod mn)ならばa-b = pmn なので a-b = (pm)n p,mとも整数なので、a≡b (mod n)です。 (2)a≡b(mod n)とすると a-b=pn, ka-kb=kpn=p(kn)なのでka≡kb(mod kn)。反対の矢印は省略 (3)a-b=pn ならば ka-kb=kpn=(kp)n 反対の矢印は省略

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