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不等式の問題です!!!
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- debut
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f(n)=5n^2-2kn+1 （f(n)のグラフを考えながら）とおくと、 f(0)=1 f(n)=0の２解をα、β（α＜β）とすると、解と係数の関係から α＋β＝2k/5＞０（ｋは正の整数なので） αβ＝1/5 f(n)＜０を満たす整数ｎがちょうど１つなので、上のことから ０＜α＜１、１＜β＜２ つまり、f(1)＜０かつf(2)＞０ f(1)=6-2k、f(2)=21-4kより、３＜ｋ＜21/4 んんー、これでいいのかなあ？
- i8oi
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#1さんの解説で答え出してみたら5<K^2<20から答えはK=3,4となりました(T T)どうして～ 口出しスミマセン。
- de_tteiu
- ベストアンサー率37% (71/189)
5n^2-2kn+1<0 →(k-√(k^2-5))/5<n<(k＋√(k^2-5))/5 ですから、まず k^2-5>0 が、求まります また、 (k＋√(k^2-5))/5-(k-√(k^2-5))/5＝2√(k^2-5)/5 < 2 となるので（2以上だと必ずnが２個以上になる） √(k^2-5)<5 となります そうするとk=3,4,5に絞られて、後は一つずつ検証すればいけるでしょう もう少し賢いやり方もあるかもしれませんが
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