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力学的運動量とエネルギーの違い
stardust112の回答
- stardust112
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運動量の説明は難しいので理解できなければそれでもいいです。 ｎ個の質点系を考えるとi番目の質点の運動方程式は Ｆi↑=Mi*dVi↑/dt↑ ですからこれらｎ個をすべて足すと F1↑+F2↑+F3↑+…+Fn↑=d(M1*V1↑+M2*V2↑+M3*V3↑+…+Mn*Vn↑)/dt となります。 ここでこの質点系の内力（質点同士の及ぼす力）は互いに作用反作用の法則で打ち消しあいますから結局残るのは外力のみなので f（外力）=d(M1*V1↑+M2*V2↑+M3*V3↑+…+Mn*Vn↑)/dt となります。 ここで外力が０のときは d(M1*V1↑+M2*V2↑+M3*V3↑+…+Mn*Vn↑)/dt=0 つまり微分して０となるものは M1*V1↑+M2*V2↑+M3*V3↑+…+Mn*Vn↑=一定（定数） これは運動量保存則ですね。 この式があらわしているのは外力が働いていない系では運動量は保存します、ということ。 エネルギーはここでは関係していません。 ではいよいよエネルギーです。 まずあなたの考えた衝突を出してみます。 式は運動量保存と衝突の式ですね。 (1)M1*v1+M2*v2=M1*V1+M2*V2 (2)e=-(V1-V2)/(v1-v2) そしてこの衝突で失われるエネルギーΔＥは ΔＥ=(1/2*M1*v2^2+1/2*M2*v1^2)-(1/2*M1*V2^2+1/2*M2*V1^2) =M1M2(v1-v2)^2*(1-e^2)/2(M1+M2) となります。計算は煩雑なので省略しましたが自分で確かめてくださいね。 さてもうわかりましたか？ 弾性衝突ならばe=1なのでΔＥ=0となり、力学的エネルギーは保存されます。 また非弾性衝突ならeは１ではないのでΔＥは０ではない、つまり力学的エネルギーは保存されません。 エネルギーの関係と外力がないというのは無関係であることが理解してもらえたでしょうか?
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