転向力の説明・転向力と遠心力との混同

質問

転向力が働く説明として、以下のようなものは正しいですか。

（１）
　地球を、北極点を中心に反時計回りに回転する平らな円盤とする。
そうすると、地球上の建物は、地球外から見ると回転している。
ということは、北極点を中心に平面上をぐるぐる回る自動車（Ａ）にたとえられる。

　南のほうから建物を通って、更に北極点のほうへ向けて等速で移動しつづける物体があるとする。
この物体も自動車（Ｂ）にたとえる。
ある時点で自動車ＡとＢが交差して、Ｂは北極点に到逹した後もそのまま同じ速さで走りつづけ、その間にＡは半周して、ＡとＢが再び出会ったと仮定する。

Ａから見ると、初めに交差したとき、Ｂは右から左へ走っていた。
再び出会った時、Ｂは左から右へ走っている。
Ａの乗客からすると、初めに右から左へ走りぬけたものが、後では左から右へ走りぬけるのだから、
Ａが直線運動をしたとすると、Ｂは途中で右に曲がったはずだということになる。

（２）
今度は等速直線運動をするＢが、Ａが描く円の接線上を移動し、ちょうどその接点でＡと出会ったとしましょう。
ＢはＡと同じ向き、同じ速さとします。（正面から出会うのではなくて、道路の合流みたいに横から出合う。）
上の説明と同様に考えると、ＡとＢが出会った後、Ａから見ると、Ｂは右のほうに離れて行きます。従って、Ａの立場で、Ａが直線運動をしたと考えると、Ｂは右のほうへ曲がっていることになる。

・・・と、ここまで考えて、これは、Ｂが北極点から離れていこうとすることの説明なので、遠心力が働く説明じゃないか、と疑問に思いました。

更に、赤道上で転向力が働かない説明ができないです。

何か根本的に間違っているのでしょうか。

物理の話は、高校レベルの話は、まったくわからないので、申しわけないですが、あまり難しい説明はしないようにお願いします。

回答No.3

aroi-aroi

(1)、(2)ともに、「正しい」です。

ただ、ちょっと「たとえ」かたが、ややこしいから
後で混乱しているのです。

＞これは、Ｂが北極点から離れていこうとすることの
＞説明なので、遠心力が働く説明じゃないか、
＞と疑問に思いました。

Ｂが東から西へ移動している場合や
南から北へ移動している場合を考えてみてください。

疑問点については、転向力とか遠心力とかいう言葉に
とらわれすぎないでください。
要するに、回転運動をしているＡから見た
Ｂの相対運動（見かけの動き）の問題で
ケースに応じて、人間が見かけの力に名前をつける。
たまたま、Ｂが西から東へ動くときの相対運動の形が
どちらともとれるというだけです。

＞赤道上で転向力が働かない説明ができないです。

最初に、「北極点を中心に平面上をぐるぐる回る自動車（Ａ）」にたとえた時点で、赤道は除外されています。

…どうも混乱の原因は
「北極点を中心とした静止している平面」
「自動車Ａ」「自動車Ｂ」の三者があることと、
その三者の間を、次々に視点が移動してしまうこと
にあるようです。

たとえば、遠心力が自動車Ａに働くかのように言われていますが、遠心力が働くのは《「自動車Ａ」の視点から見たときの「自動車Ｂ」に対して》だけです。

考え方としては、車にたとえるより、自転による速度
を考えるのがいいと思います。
北半球では、自転による移動速度は南ほど大きく北極点ではゼロになります。
ある建物の北端部分と南端部分では南端部分のほうが速く動くわけです。すると建物は反時計回りに回転します。これが転向力を生むわけですが、赤道では北端部と南端部の速度の差がないので、回転しない＝転向力が働かない、のです。

回答No.2

shkwta

＞遠心力は、地軸のようなある軸を中心に回転する物体に対して働くもので、Ｂのような等速直線運動をする物体には働かないというように私は考えます。

遠心力は、回転軸からの距離に応じて、すべての物体に働きます。ＡにもＢにも働きます。Ｂがどんな運動をしていても関係ありません。

たとえば、Ｂが慣性系に対して静止していたとします。ＡからＢを見ると、Ｂは回転軸の周りを回転しているように見えます。これは一見、Ｂに転向力だけが働いて、遠心力が働いていないように思えます。しかし、それはちがいます。力学の計算によれば、Ｂには遠心力が働くと同時に、遠心力と逆の方向に、遠心力の２倍の転向力が働いています。

Ａにも遠心力が働いていますが、Ａが（回転系に対して）静止していられるのは、Ａに軸の方向へ何らかの力が働いているためです（車ならタイヤの摩擦）。

＞ご回答いただいた転向力の性質を次のように理解しました。よろしいですか？

ＯＫです。

＞地学などで、転向力の式で　sin緯度　が出てくるのは、水平方向の力のみを取り出すためである。

東西方向に移動する物体の場合はその通りですが、南北方向の場合は異なります。南北方向に移動する物体の場合は、転向力は地表に平行だから100%働くはずです。では、なぜsin緯度をかけるのか？

その理由は、転向力は回転軸に平行な速度成分には働かないからです。南北方向の移動速度から、回転軸に平行な速度成分を除くのが、sin緯度をかける操作です。

回答No.1

shkwta

（１）（２）ともに転向力と遠心力の両方が働いています。Ａから見たＢの運動には、転向力と遠心力の両方の影響が含まれます。

ただし、

（１）では、Ｂが北極点に達した瞬間には、転向力だけが働き、遠心力は働きません。
（２）では、ＡとＢが出会って離れる瞬間には、遠心力だけが働き、転向力は働きません。

転向力（コリオリの力ともいう）と遠心力は、ともに「見かけの力」です。これらの見かけの力は、ある軸の周りで回転運動をしている観察者（これを回転系といいます）から物体を見たときに現れます。

転向力と遠心力は、一つの物体に同時に働きます。しかし、性質が違うので区別されます。

転向力の性質は、
[a] 回転軸と、物体の運動方向の両方に垂直な方向に働く。
[b] 力の大きさが、（回転系での）物体の速さに比例する
　（回転系で静止している物体、つまり観察者と一緒に回転している物体には働きません）。
[c] 中心からの距離には無関係。
[d] 物体の速さを変えません。

遠心力の性質は
[e] 回転軸から物体を見た方向（つまり、物体が回転軸から離れる方向）に働く。
[f] 力の大きさが、中心からの距離に比例する。
[g] 物体の速さには無関係。
[h] 物体が回転軸から離れるときは物体を加速、近づくときは物体を減速します。

これをふまえて、（１）を見ると、ＡからみたＢの運動はつぎのようになります。

1)最初にＡとＢが出会った後、Ｂは北西～西北西方向に進みます。Ｂは転向力で右に曲がろうとしますが、同時に遠心力で左に曲がろうとします。ここでは転向力が上回り、Ｂは右に曲がります。しかし、遠心力によってＢは減速します。

2)Ｂは右に曲がり、北極点に到達します。ここでは転向力だけが働きます。北極点をすぎるとＢは遠心力で加速します。時計回りにぐるっと回って再びＡに出会い、南西～西南西に走り去ります。

（２）はつぎのようになります。

1)ＡとＢが出会った瞬間は、Ａから見てＢは静止しているので、転向力は働きません。Ｂは遠心力によって動き出し、Ａから離れていきます。

2)遠心力によってＢが動き出すと、転向力も働き始めるので、Ｂは右に曲がります。Ｂは遠心力で加速していきます。加速すると転向力も大きくなります。また、回転軸から離れるので遠心力も大きくなります。
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転向力は赤道上でも働きます。しかし、地球表面を動く物体について、転向力の方向を上の[a]から考えると、

・東向きに進む物体については、転向力は「鉛直上向き」（空に向かって真上の方向）
・西向きに進む物体については、転向力は「鉛直下向き」（地球の中心の方向）

となってしまうので、地球表面での運動だけを考えるときは「転向力が働かない」と言っているのです。

補足

ご回答ありがとうございます。

質問の（２）のような場合、慣性系から見れば単に　Ａは回転していて、Ｂに対しては何も力は働かずＢは等速直線運動をしているだけなのだが、ＡはＢに何か力が働いて、Ｂが右のほうへ（地軸から外へと）離れて行くと考える。
このＢに働いたと考えた力が、見かけの力である。

と、ここまで考えたのですが、（２）の場合の、転向力と遠心力がまだよくわかりません。

＞（２）はつぎのようになります。
＞
＞1)ＡとＢが出会った瞬間は、Ａから見てＢは静止しているので、転向力は働きません。
＞Ｂは遠心力によって動き出し、Ａから離れていきます。

この「遠心力によって動き出し」という説明がよくわかりません。
遠心力は、地軸のようなある軸を中心に回転する物体に対して働くもので、Ｂのような等速直線運動をする物体には働かないというように私は考えます。
まだ何か勘違いしているのでしょうか。

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転向力っていうものを一言でいうと、（北半球の場合）
「観測者自身が左へ左へと向きを変えているために、物が逆（右）に曲がっているように見える。それを、物の進行方向右向きに力が働いているとみなす。」
ということになるのでしょうか。

ご回答いただいた転向力の性質を次のように理解しました。よろしいですか？

[a] 回転軸と、物体の運動方向の両方に垂直な方向に働く。
→地球に対して東向きに移動する物体の場合には、遠心力の方向に一致し、外側へ向けて働く。
地球に対して西向きに移動する物体には、地軸へ向けて働く。

[b] 力の大きさが、（回転系での）物体の速さに比例する
→地球上で静止している物体は、地球上の観測者からみて静止しているのだから、観測者に対して向きを変えない（転向力が働かない）。

[c] 中心からの距離には無関係。
→この場合の中心とは地軸のことですね？
転向力は、観測者自身が向きを変えることにより生じる。従って、観測者が、地球の北極点にいても日本にいても赤道上にいても、どこでも１日に地軸の周りを１回転するのだから、中心（地軸）からの距離は関係ない。

[d] 物体の速さを変えません。
→物体に対して、（もし前方向とか後ろ方向に力が働くなら速さは変わるが、）進行方向垂直の向きなので速さとは関係ない。

＞転向力は赤道上でも働きます。しかし、地球表面を動く物体について、
→赤道でも転向力は働く。
しかし、地球上の表面に沿って動く物体の動きの場合には、表面に対して水平方向の動きしか考えないので、表面に対して水平方向の力のみを取り出す。
地学などで、転向力の式で　sin緯度　が出てくるのは、水平方向の力のみを取り出すためである。