慣性モーメント

質問

テニスラケットを面を横にした状態で振り子にした場合と縦にした場合で慣性モーメントが違ったんですがその理由がわかりません。空気抵抗で違うのかなあとか考えるんですがなんか他にも大きな理由があるのでしょうか？

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

回転軸が同じであれば、物体を横にしても縦にしても、慣性モーメントは変わりません。

《回転軸が同じであれば》が重要です。
軸の位置や方向を変えた場合は、慣性モーメントは変わります。

テニスラケットを縦にして振り子にするというのは考えやすいのですが、テニスラケットを、面を水平にして、水平に振らせる振り子は作りにくいと思います。重力に頼れないので、復元力を力のモーメントとして発生させるため、バネを取り付けて振り子にします。

この場合、ラケットと軸をどのように支えるか、軸の部分の摩擦をどう減らすか、バネと軸はどうつなぐか、という問題があり、上手に設計してしっかり作らないと精度のよい測定はできないと思います。

お礼

大変いい回答ありがとうございました。がんばります。

補足

この実験をしたときはまったく同じところを固定して面を水平と垂直の場合の測定をしてそのあとに慣性モーメントを計算したら違いがでました。その違いがでた理由はなぜなんでしょうか？回転軸は同じとこをとめても変わることはあるのでしょうか？
あと実験で振幅などをパソコンで測定させていったんですが振幅T０(ラケットを振り子にしてふったときの角度０度)を≒０として使ったんですがそれを使う理由も想像できません。
わかりにくいと思いますが少しのことでもいいのでよろしくお願いします。

回答No.5

Teleskope

たびたび失礼を、えーと、No.4の図で平板の直交軸定理なのでしょうか？時間がないのでとりあえず失礼。

回答No.4

Teleskope

>>　なぜ小振幅に？ <<

　大きくてもいいんです。
↓一番下に図があります。
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/rikigaku/tanfuriko/tanhuriko-1/tanhuriko-1.html
大きく振ると青いカーブになります。

↓4ページの「単振り子」から。
http://ayapin.film.s.dendai.ac.jp/~matuda/TeX/PDF/compss03-4.pdf
図14,15にあるとおり、パソコンを使えば振幅が大きくても難なく計算できます。実験で振れ角度も測定することになるんですが、空気などの抵抗で だんだん小さくなります。レーザーなんかでそれを精密に測定できますが、学生実験のように高度な測定器を使わない場合はお手上げです。　で、振幅が小さい領域なら角度が変わっても周期はほとんど変わらないので、角度を測る必要がないし、角度がだんだん小さくなっても困らないからです。　また大きく振らすと速度も大きいので空気抵抗が無視できなくなります、などなど、　要は実験が楽だからです。
　ケーター振り子という、重力加速度をかなり精密に測定する振り子を学ぶと思いますのでそのときいろいろ話が出ると思います。

　回答No3への追加ですが；平行軸定理から下図の２つは振れる周期は同じということが直ぐわかりますので、お書きの「水平、垂直」を意訳しました。

　　　　　　支点
　　　　　　　｜
　　　　　　　｜
　　　　　　　｜
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　　┌-──｜──-┐
　　｜　　　　・　　　　 |
　　└-─────-┘

　　　　　 支点
　　　　　　 ｜
　　　　　　 ｜
　　　　　┌｜┐
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　　　　　｜｜｜
　　　　　｜ ・ |
　　　　　｜　 ｜
　　　　　｜　 ｜
　　　　　└─┘

お礼

図までいれていただきありがとうございます。参考に貼り付けたホームページも見てみます。

回答No.3

Teleskope

１．振れてる振り子が描く平面とラケットの面が同一（平行）
　　２．それらが直交

　の二つの実験で、前者がのろかったのは何故か？という質問ですよね？
バネなどの直線運動では本質を失いますので、振り子のままで考えてください。　先に種明かしを書きますと、いま慣性モーメントを学習しているなら『平行軸の定理』は出ませんでしたか？それの応用なんですが‥。

１．脳内実験
　case１を脳内で描いてください；
ラケットの柄を消去します。（不要）→ 振り子の糸をどんどん短くすると → 最後は 重心まわりの回転運動 になりますよね？　ラケット面がクルマのハンドルをクルクル回すような運動になります。頑張ってイメージしてください。
　ふり子さんは 「重心まわりの回転運動」という子持ちなのです。その子にも運動エネルギが行ってるのでした。子どもの名はカンセイくん。

　case２；
ラケットの面を真横から見てることになるので「棒が振れてる振り子」です。で、また糸を短くしていくと、→ 棒の中央が回転の中心になった「回転運動」の構図に。
ケース１と同じ子持ちでした。その子にも運動エネルギが行ってるし名前も同名だけど、体格が丸くない、ガリガリくんです。

２．子どもの計算；
　Ｒをラケットの半径、ｍを質量して、case１ のクルマのハンドルの形の慣性モーメントは習ってると思います。
　　I = ｍR^2
で、
case２は 「 XY座標面に原点中心の円を描いて、X軸まわりに回転させる」構図です。慣性モーメントを計算すると、
　　I = (1/■)ｍR2
学生の課題の質問には回答を与えない規約がありますので、ぜひご自分で。
この差が実験結果と符合するか、どうでしょう。

３．
　↓平行軸定理のキーワードでサイト内検索した例。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1188882
バットを求めてますがラケットも
　　重心まわりのＩ＋重心から支点までのＩ
です。ゆえに、吊ってる支点からの距離の差という説明ではないことは「回転軸は同じとこをとめても変わることはあるのでしょうか？」でお分かりの通りです。実験の差を生んでるのは第１項であって、第2項は不変です。
なお、平行軸定理の理解はベクトルで考えるのが楽です。

お礼

とても詳しくありがとうございます。大変参考になりました。

回答No.2

LCR707

テニスラケットを模型的に表せば、棒とその先端に付いたリングになります。
　棒の根元に、棒と垂直になるように回転軸を置くとして、軸がリングの面に平行な場合（A)と、垂直な場合（B)を比べます。
　棒の延長線上に無い、リングの周辺部のある点を見たとき、その点から回転軸までの垂直距離は、（A)と（B)では異なります。この例では、（A)のほうが（B)の場合よりも垂直距離が短いので、全体の慣性モーメントが小さくなります。

　それから、振り子の振幅が小さい領域で周期を測定するのは、非線形領域の影響が大きく出ないようにするためです。楕円関数という言葉を調べてみて下さい。

お礼

調べてみます。まじありがとうございます！