最小波長がわかりません・・・。

質問

問題：屈折率が1.500のレンズの上に反射防止膜として、屈折率1.300の膜を張りました。ここに入射角60度で、波長300nmの光を入射しました。膜表面で屈折した光と幕の裏面で反射した光が表面で屈折した後、干渉して弱めあうようにしたい。
この時、膜の厚さが250nmのときの最小波長を求めなさい。

最小波長がわかりません・・・。
式としては
2nd・cosθ　＝ 2m　λ/2　　(暗くなる場合)
を使うのだと思います。(m=1,2,3…)
よって計算してみましたが、
2×1.30×250×cos60　＝２m　λ/2
mが解りません・・・。
最小の場合はｍ＝０だと思ったのですが
それだと計算できません・・・。

膜内での屈折角と波長は
1.30=300nm/λ 　λ＝308nm
よって屈折角は　41.8度
となる所まではわかりました・・。

自分が勉強不足なのは承知の上なのですが、色々調べてみても具体的な解放がわからず困っています。
アドバイスよろしくお願いします・・・。

回答No.2

noname#17230 · ベストアンサー

ご質問がおかしいです。

（１）何を求めるのか？
　　　「波長300nmの光を入射しました。」とあり、「膜の厚さが250nmのときの
　　　最小波長を求めなさい。」とあります。最初の「300nm」は何でしょう？
　　　単なるひっかけ？

（２）「反射防止膜」？　それとも　「増反膜」？
　　　「膜表面で屈折した光と幕の裏面で反射した光が表面で屈折した後、干渉
　　　して弱めあうよう」という表現はつまり、「レンズ側へ光が入って行かない
　　　透過防止」の条件にしたいのでしょうか？　「膜表面で屈折した光」とは
　　　「入射大気側からレンズ面に入射し、その最表面にある膜の表面から
　　　屈折して中に入ってきた光」であって、これを「干渉で殺してしまう」と
　　　いうことは、即ち「反射防止」ではなく「透過防止」であり、入射大気側
　　　から見た時にレンズ面に「増反膜」を付けたいのでしょうか？
　　　それより前に、「膜表面で屈折した光」は「レンズ内部へ向かう光」で、
　　　「幕の裏面で反射した光が表面で屈折した」光は「入射大気側へ戻る光」
　　　なので、方向が180度反対で、干渉しないではありませんか？
　　　「膜表面で反射した光と、膜裏面で反射した後再度表面から屈折して
　　　戻って行く光が干渉して打ち消し合う」なら分かりますが．．．

補足

dongavachoさん、すみませんでした。
（１）
最小波長ではなく、膜の厚さが250nm時の行路差でした。
（２）反射防止膜です。
また、
屈折率が1.500のレンズの上に反射防止膜として、屈折率1.300の膜を張りました。ここに入射角60度で、波長300nmの光を入射しました。膜表面で屈折した光と膜の裏面（膜とレンズの界面）で反射した光が膜表面で屈折した後、干渉して弱めあうようにしたい。

回答No.3

zaki_shin

問題の意味はよく分かりませんが、下記の参考URLなど参考になるでしょうか？

それから、暗くなる条件(光が弱めあう条件）は光路差が(2m+1)λ/2(mは整数)となるときです。2m倍は強め合う条件です。

参考URL：

http://www.mgkk.com/products/01_kougaku/guide/5/5coating_4.html

お礼

アドバイスと参考ありがとうございました。

回答No.1

ubyjygfvh

たぶん問題が違うんでしょうね。
反射防止膜を通過する距離を求めさせて、その2倍を最大波長として回答させる問題のつもりだったのでしょう。