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運動方程式
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要は、運動方程式 mdt^2 x/dt^2 = F をe_r, e_θ成分に分けて書き下せばいいわけです。 位置ベクトルは →x = rcosθ →i + rsinθ →j = r→e_r と書けます。 これを時間tで２回微分すると加速度ベクトルがでますが、それを→e_r, →e_θの一次結合で書けばいいのです。 やり方は簡単で、ためしに速度ベクトルをやってみると d →x/dt = (dr/dt cosθ-rdθ/dt sinθ)→i + (dr/dt sinθ+rdθ/dt cosθ)→j = dr/dt →e_r + rdθ/dt →e_θ となります。 加速度ベクトルをやってみてください。
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- ryn
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er は動径方向の単位ベクトルですか？ とすると Ｆ＝-Gm(er)/r^2 が力の次元になっていないところが気になりますが， 中心の星(?)が単位質量なのかな？ ところで er=icosθ＋jsinθ eφ=-isinθ＋jcosθ の，i,j をそれぞれ x 成分，y 成分の単位ベクトルだとすると これは運動方程式ではなく2つの座標間の単位ベクトルの関係式です． デカルト座標で書いた運動方程式 ma = F の ma を極座標に変換すれば 動径方向，方位角方向の運動方程式が出てきます．
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