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線形計画問題
pori_boyの回答
- pori_boy
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こんばんは まず、質問のタイトルに線形計画問題とありますが 今回の質問の問題はその範疇に入るのでしょうか? 私の理解ではもっと難しい問題と感じました。 次に、質問文中にある分数計画問題に関して うまく対処する方法をご存知でしたら、 与えられた問題を変形すれば良いと思います。 (1/x(1) を 新しくy(1) という変数に置く。 境界条件などの考慮が必要になります) 線形計画問題はもちろん、一般の数理計画問題 (非線形計画問題)に対してもさまざまな研究・ 書籍がありますが、非線形の場合は、すっきり 解くというのは厳しいかもしれませんね。 最後に書籍の紹介ですが、古典から最新のもの、 和書や洋書(その翻訳)と非常に多いので、 絶対にこれという薦め方は私ではできません。 参考までに、私の手元にあるのは次のあたりです。 数理計画入門 福島 雅夫 最適化法 田村 明久 非線形最適化の基礎 福島 雅夫 大きな書店や大学の書籍部などで手にとって もらえると自分好みのものが選べて良いと思います。
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min f(x1,x2)=(x1-1)^2+x2^2 subject to x1+x2>=5 2x1+x2>=7 (計画変数x1,x2は非負) (1)KKT条件を示し、最適解x1*,x2*を求め、目的関数の最小値を示せ。 (2)最適解x1*,x2*が存在する鞍点において、制約条件式(x1+x2>=5)の右辺の値がσだけ増加したときの 目的関数の変化量を求めよ。また、このような変化量に対して、λ1*,λ2*がどのような意味をもつか簡潔に述べよ。 という問題です」。 (1)はノーマルな解法で解いたら, x1*=2,x2*=3,目的関数の最小値は10でした。 (2)については変化量を求めたら、5σ^2-10σでした。 ですが、「このような変化量に対して、λ1*,λ2*がどのような意味をもつか簡潔に述べよ。」 ところはわかりませんでした。 そこがわかる方がいらっしゃいましたら、ぜひご教授お願いします!
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お礼
pori_boy様、早速のお返事ありがとうございます。 線形計画法に関して理解が不十分なためタイトルと 質問の中身が一致していない点があったかも知れま せん。ご指摘ありがとうございます。 分数計画問題については一冊書籍がありますので 今回の問題に適用できるか検討してみたいと思います。 また、いくつかの書籍のご紹介を頂きありがとう ございます。上二つについては私の手元にもあります ので是非学習の一助として使いたいと思います。 昨日は図書館にこもっておりましたので数理計画問題 に関して様々な書籍を見つけましたが演習書のような ものが他分野の数学と比較して不足しているように 感じられました。