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オイラーの公式
ある素人向けの数学の本に e^iπ+1=0 という式が紹介されており、筆者がこの式は数学の美と調和と不思議を示すものとして自分の墓誌に刻んだと書いてありました。 もともとは e^ix=cosx+isinx というオイラーの公式のxをπとおいてこの式が導かれるようですが、そもそもオイラーの公式というのはどのような背景で導き出されたもので、数学的にはどのような意味があるのでしょうか。 自然対数と虚数と三角関数が関連しているということが不思議なのですが、数学の歴史の中では、この式が導き出されたのはなんらかの必然性があったのでしょうか。
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