- ベストアンサー
三角比
mokonokoの回答
- mokonoko
- ベストアンサー率33% (969/2859)
半径1の単位円を思い浮かべてください。 X軸に対して30度の角度を持った線があるとして、その長さはもちろん1です。 そしてこの線ををY軸に投影した(X軸に対して平行な光が当たっていると見て)長さは0.5です。 これがsin30°です。 半径が500mとかだったらY軸に投影した長さは250mになります。 cos30°はX軸に投影した長さです。
関連するQ&A
- 三角比の問題で比は使わないのか
三角比の問題をやっていたとき解答では多分、一切比で辺の値を求めていませんでした。省略されていたのでわかりませんが公式で求めたことになっているのかもしれません。 私は比で辺の値を求めたので、比を使わない方法は知りませんでした。三角比では比の値は使わず、sin,cos,tanで全て求められるのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 鈍角の三角比の求め方
たとえば,sinθ=1/√2を満たすθの値を求めよ(θは0度から180度まで)。という問題のとき、 単位円の半円を用いて1/√2の高さをとって、θの値を求めるのですが、 特別な角の大きさの三角比の値についてはすでに頭に入っています。なので、わざわざ問題を複雑にする意味が理解できません。 円を使って必ず答えなければならないのでしょうか? すぐに45°、135°と答えるのはだめですか? 回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比のことでわからないことがあります
自分が使っている参考書の三角方程式のページに 半径1の上半円を利用したときに sinxとcosxの取り得る値の範囲は sinは 0≦sinx≦1 cosは-1≦cosx≦1 となっていてこれは半円だからわかるのですが tanの取り得る値の範囲については 「tanxの場合、0°≦x≦180°のxに対して、x=90°では定義されていないけれど -∞ < tanx < ∞ の範囲で値を取ることが出来る」 と書いてあるのですが これの意味がさっぱりわかりません。なぜ無限の範囲を取れるのでしょうか? まだ三角比自体あまりできていないので出来れば簡単に説明していただける助かります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比がわかりません。助けてください。
僕が分からないのは、θが0度、90度、180度の時、それぞれの三角比が sin0°=0、cos0°=1、tan0°=0 sin90°=1、cos90°=0、tan90°の値は定義されない。 sin180°=0、cos180°=-1、tan180°=0 となることがさっぱりイメージが湧きません。 先生に聞いたところ「定義だから」と言われました。 数学的な根拠が知りたいです。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角比の拡張
このような立派なサイトで数Iの初歩の初歩を聞くなんてお恥ずかしいですが、目を通すだけでもよろしくお願いします。 高校1年です。 三角比を習いだして、θが鋭角であればまだイメージが湧いていたんですが、θが鈍角になったとたん全くイメージが湧かなくなってしまいました。 だいたいこういう場合、単位円(の半円)を使って考えますよね。 そのとき参考書などには「三角比の値はいずれも半径に関係なく、θの値だけで定まるので、普通は半径1の半円で考える」と必ず書いてありますよね。 それとともに、「半円上の点P(x,y)について、x=cosθ,y=sinθ」としています。この、x=cosθ,y=sinθの考え方がいまいちパッとしないんです。 では三角形の一辺の長さと三角比において、このx=cosθ,y=sinθという関係が成り立つかといったら、成り立ちませんよね。 「三角比の値はいずれも半径に関係なく、θの値だけで定まるので」って書いてあるのにもかかわらず、結局は半径も関係してくるのではないでしょうか。 もしこの考えにおいて、単位円を使わず、ほかの半径の円を使ったら…などとドンドン考えていくと頭がこんがらがってきて整理が付かなくなってしまいます。 誰か分かりやすく説明していただける方、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
丁寧な回答ありがとうございました。