- ベストアンサー
2次関数と直線で囲まれた部分の面積
BO-BO-keshiの回答
- BO-BO-keshi
- ベストアンサー率30% (9/30)
こんばんは！ 面積を求めるときには、みなさんがおっしゃる通り積分を用いて計算できます。 アドバイスというか補足ですが、このタイプの面積は積分計算をしなくても簡単に出せる簡単な形の公式があり、かなり有用だと思いますので覚えておくとよいかもしれません。その公式というのは次のようなものです。 ★★★★★★★★★★★★ ２つの二次関数のグラフ（あるいは二次関数のグラフと一次関数のグラフ）によって囲まれる部分の面積は、２つのグラフの交点のｘ座標をα、β（α＞β）、二次の係数の差をａとすると、 ａ{(α－β)^3}/6 で表される。 ★★★★★★★★★★★★ …公式Ａ 例に挙げられている「y = x^2-2x+1、y = 2x+1で囲まれる部分の面積Ｓ」について計算してみると、 交点のｘ座標…連立方程式を解いてα＝4、β＝0。 二次の係数の差…1と0の差なのでａ＝1。（直線の二次の係数は0と思う） なので、上の公式に当てはめて Ｓ＝ 1*{(4-0)^3}/6 ＝ 64/6 ＝ 32/3 かみ砕いて話しましたが、この事はいくつかの有名な教材には α ∫ａ(x-α)(x-β)dx ＝ －ａ{(α－β)^3}/6 …公式Ｂ β という形で書いてある事が多いように思います。 この形では、ぱっと見、なにやら使いにくそうですが、かみ砕くと公式Ａのように解釈することが出来ます。 だからといって、面積を求める問題でなくても公式Ｂが役立つシーンはあるのではと思いますので、「公式Ｂは面積を求める公式」とは思わない方がいいと思います。 余分なことを言ってたらすみません！
関連するQ&A
- 関数のグラフと直線とでできる三角形の面積
関数ｙ＝ａｘ＾２のグラフが直線ｌと２点Ａ（－２，ｐ），Ｂ（４，８）で交わっている。交点Ａ，Ｂと原点Ｏを結んで出来る△ＡＯＢの面積を求めよ。 という問題で、関数のａが１／２というのと、Ａ（－２，２）というのと、直線ｌがｙ＝ｘ＋４というところまでは多分あってると思うのですが、この後どうしたらいいのか…（ToT） どなたか教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 陰関数で囲まれた部分の面積を求める理論はありますか
陽関数y=f(x)で囲まれた部分の面積は、 ∫[a,b]f(x)dx を元に求めます。 媒介変数x=f(t),y=g(t)で囲まれた部分の面積は、 ∫[α,β]g(t)*f’(t)dt を元に求めます。 すると、陰関数f(x,y)=0で囲まれた部分の面積はどのように求めればよいのでしょうか。 陰関数が、解いて陽関数で表されたり、置換して媒介変数表示されたり、x、y座標を変換してr、θの極座標などで表されたりすると、当然求められるのですが、それらでうまくいかないときに、いい方法はありますでしょうか。 例えば、添付図は、x^5-x=y^5-yのグラフです。 陽関数表示できないようにするために5次式にしてみただけで数式自体に意味はないです。 たとえ陽関数表示できたとしても、不定積分が初等関数で表されない場合もあり、 x^5-x=y^5-yでできる面積もよく知られた数では表されない可能性もあり、 そのときは数値計算の理論があるかと思いますが、それには興味がないです。 別の例でもいいので、陰関数で囲まれた部分の面積を求める理論がありましたらどうか教えていただきたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数、三角形の面積の出し方がわかりません。助けてください
２点A,Bは関数y=x2のグラフの上にあり、x座標はそれぞれ-1,2である。 中心点をOとする。 (a)点Aを通り、直線OBに平行な直線の式を求めよ。 これは面積の問題じゃないんですが・・・、 自分なりにやってみて答えはy=2/4(x-2)になりました。 全然違いますよね・・・。困ってます。 (b)直線ABとｙ軸との交点をCとするとき、△BCOの面積を求めよ。 まったくわかりません。た・・たすけてくださいo...rz
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の面積がわかりません
放物線,y=-x^2-2x+8直線l,y=-6x+12 頂点(-1,9)がわかっています。ここから放物線、直線l、および、放物線の頂点を通りx軸と垂直に交わる直線によって囲まれる領域面積を求めよ。という問題です。答えは９になるのですがよくわかりません回答お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 面積を二等分する直線
放物線C:y=x^2-6xとx軸とで囲まれる図形の面積が 直線l:y=axで２等分されるとき、 定数aの値を求めよ。 という問題がわかりません。 とりあえず面積は求めてみました。 aの求め方をおねがいします(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分で面積の出し方がわかりません。
積分で面積の出し方がわかりません。 ・y=x^2 ・y=-2x-1 ・y=6x-9 この曲線と２直線で囲まれた部分の面積の出し方がわかりません。 曲線と直線の場合はわかるのですが、 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 面積を２等分する直線の出し方
中３の数学なのですが、解き方がわからないのでどなたか教えていただけないでしょうか。 問題はこちらです↓ 放物線y=3xの２乗のグラフと直線y=9/2x+3のグラフの交点がP(2,12),Q(-1/2,3/4)で、原点をOとしたとき△QOPの面積は15/4ですよね。 では、点Qを通って△QOPの面積を２等分する直線の方程式はどうやって出せばよいのでしょうか？ 書き方がわかりにくくて申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
積分を使わなくても簡単に答えが出せるんですね。積分を習ってなくて困ってたので助かりました。 ありがとうございます。