- ベストアンサー
反復試行の確率式の逆展開（数学に詳しい方へ）
以下のような反復試行と言われる確率式なのですが， この式を逆展開して，「ｎ＝・・・」の式にすると，どのような式となりますでしょうか？ また，このような複雑な式はパソコンで計算可能なのでしょうか？ 数学に詳しい方，よろしくお願いします。 p=mCn*(e/k)^n*((k-e)/k)^(m-n)
- osiete12345
- お礼率53% (22/41)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
右辺は、ｎのｍ次式と、ｎの指数関数が出現しますから、解析的に解いて、 n=の形では表せないと思います。 パソコンでは、プログラムを組めば計算は可能です。 ｎを求める方法としては、ｍ、ｎが整数だとして、 ｎを０からｍまで変化させたときに、 ｐに近い値を取るｎを選ぶ、 という方法で求められます。
関連するQ&A
- 数学A 反復試行の確率
反復試行の確率の求め方は 一回の試行で事象Aが起こる確率をPとするとこの試行をn回繰り返して行うとき、事象Aがちょうどr回起こる確率は nCrP(Pのｒ乗)q(qのn-r乗）ただし、q=1-r なぜこの公式になるのか教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 反復試行の確率と最大値の問題について
式が読みにくくなるため、べき乗は「^」, 割り算は「/」で表します。 数学IAの反復試行の確率と最大値の問題について途中計算について質問があります。 Pn＝n-1C2（1/5）^2(4/5)^n-3×1/3 ちなみに、n-1C2は確率に出てくる“組み合わせの数”のことなので、“シーのエヌ引く１・２”のことです。 (n-1)! 4^n-3 ＝------- × ----------------- 2! (n-3)! 5^2×5^n-3×5 (n-1)(n-2)4^n-3 解答の途中式＝--------------- 2・5^n 上記の解答の途中式までの途中計算を省かずに教えて頂けると嬉しいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 独立試行と反復試行の使い分けがわかりません
独立試行の確率の式 ： P(C)=P(A)xP(B) 反復試行の確率の式 ： nCr x p^r x q^(n-r) ただし q=1-p とありますが、この二つの式の使い分けがわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Ａ 反復試行の確率
こんばんは。 数直線とサイコロの問題で、 原点にある点Ｐは、４以下の目が出ると＋２進み、５以上の目が出ると －１すすむ問題で、サイコロを４回投げた時に、Ｐの座標ｐが ｐ＝２になるとき、 ４以下の目が出る回数をｘ、５以上の目が出る回数をｙとおくと、 ２ｘ－ｙ＝２ ｘ＋ｙ＝４ を連立して ｘ＝２、ｙ＝２ が出るので （４／６）＾２・（２／６）＾２ と解いたのですが、 これは反復試行の確率の公式（？）で、 ４Ｃ２・（４／６）＾２・（２／６）＾２ と解けるようです。 ４Ｃ２がつく理由がよくわからないので、反復試行の確率 ｎＣｒ・ｐ＾ｒ・ｑ＾ｎーｒ （ｑ＝１－ｐ） が成り立つ理由を教えて下さい。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率 反復試行
1～ｎまでの番号を書いたｎ枚のカードから一枚を取り出し、それを元に戻す これを4回繰り返した時（ただしｎは自然数） （1）同じ番号のカードを続けて2回以上取り出す確率ｐ （2）同じ番号のカードを続けて2回以上取り出すが、3回以上は取り出さない確率ｑ を求めよ。 （1） ・ｎ＝1のとき 必ず2回以上連続するので p=1 ・ｎ≧2のとき (i)2回連続するとき（○：同じカード □：それ以外のカードとすると） （ア）○○□(□/○) （イ）□○○□ （ウ）(□/○)□○○ （ア）（ウ）のとき その確率は(n-1)/n^2 （イ）のとき その確率は(n-1)^2/n^3 よって2回連続する確率は 2×(n-1)/n^2 + (n-1)^2/n^3=(n-1)(3n-1)/n^3 (ii)3回連続するとき（○○○□、□○○○のとき） その確率は2(n-1)/n^3 (iii)4回連続するとき その確率は1/n^3 以上より求める確率は(i)+(ii)+(iii)から ｐ=(3n-2)/n^2 （これはn=1も満たす） としたのですが、ここでn=2とするとｐ=1 1・・・( ゜Д゜ ）？ （1,2,1,2)という出方もあるから明らかに僕の解答は間違っているのですが それがどこか分かりません。どなたか添削お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 反復試行 ｎが十分大きいときの議論
ある試行の成功する確率がｐであるとする。これをｎ回繰り返したときの成功か数の期待値について考える。ｋ番目の試行に関すつ確率変数Akは Ak＝ｎＣｋ・ｐのｋ乗・ｑのｎ－ｋ乗 （ｑ＝ｐ－１）となりますね。 Ｅを平均または期待値、Ｖを分散だと考えると、 Ｅ（ΣAk）＝ｎｐ Ｖ（ΣAk）＝ｎｐｑ になります。 で、問題はここからです。標準偏差（分散の平方根）について議論し、ｎが十分大きければ、ほぼｐの割合で成功することが確実に言えることを示せ。 という感じです。ポアソン分布と関連があるかと思うんですが。。。 いまいちわからないです。どなたか、知恵を貸してもらえないでしょうか？？お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- EXCELを活用した反復試行の確率計算
仕事でとある反復試行の発生確率を求める必要があります。 反復試行の確率計算ってEXCELで計算出来ませんでしょうか？ 簡単な例でいえば、 サイコロを2回振った時の「目の合計のパターン」とそれぞれの「出現確率」を求めるみたいな。 (合計が5になる確率は～、合計が6になる確率は～みたいな感じで。) ご存じの方いらっしゃいましたら教えていただければ幸いです。
- ベストアンサー
- その他MS Office製品
- 重複試行の確率（反復試行の確率）
高校数学I・Ａレベルの質問です。 【卓球の選手Ａ，Ｂが試合をすると、ＡがＢに勝つ確率は3/5である。ＡがＢと5試合行って、3勝2敗となる確率を求めよ。】 当該問題は、直ちに重複試行の確率（ただし、それぞれの試行は独立であると仮定する。）の問題であることが分かり、公式 nCr*P^r*(1-P)^(n-r) によって、 5C3*(3/5)^3*(2/5)^2=216/625（……ア） と機械的に求まります。 しかし、ここで疑問なのは、ＡがＢに勝つ確率が3/5ということは、5試合中3回勝つこと、すなわち、5試合行えば平均して3勝2敗することを意味している（試行回数が多ければ多いほどこの値に収束する）のだから 、重複試行の確率の公式なんか全く使わずに、 【答】ＡがＢと試合をして3勝2敗となる確率は（単純に）3/5である。 としてはいけないのでしょうか。 ちなみに、3/5=375/625（……イ） です。確かに、ア，イの値には差異があります。ア，イのそれぞれの値の意味も含めて、高１レベルでも分かるように最終的にア．が正しいことを説明して頂けますでしょうか。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 反復試行の確率の問題
”さいころを投げた時、動点Ｐは数直線上の原点から動くとする。さいころの目が１か６のとき正の方向に２進み、それ以外の目のときは負の方向に1進むとする。さいころを続けて3回投げたとき、次のものを求めよ。” （１）動点Ｐが原点から正の方向に３の位置にある確率 （２）どの位置にある確率が一番大きいか、その位置と確率 反復試行をつかった問題らしいのですが…よくわかりません； よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。