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三角関数の最大最小値
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与式 =sinx-cosx =√２｛1/√2*sinx-1/√2*cosx} =√2{sinx*cos(π/4)-cosx*sin(π/4)} 加法定理を使って =√2sin(x-π/4) ここでt=x-π/4とおくと 与式=√2sin(t) -π/4<t<3π/4 あとは分かりますね。 回答履歴を見る限りは簡単に出来て当然のように見えますが、どこが分からなかったのですか？
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- oz-boshin
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ご質問が削除対称っぽいのでヒントだけ。 sinとcosの角が同じなので、三角関数の合成を使うのが定石です。 三角関数の合成 asinθ+bcosθ=rsin(θ+α) 但し、r=√(a^2+b^2)、sinα=b/r、cosα=a/r
- kawauso3go
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この程度のシンプルな三角関数なら、sinｘと-cosｘのグラフを描いて足し合わせてみたらいかがでしょう？3π/4で最大値、7π/4で最小値になることが直感的にわかると思いますよ。しかもsin(3π/4)＝sin(π/4)であることもグラフからすぐわかりますよね。
お礼
ありがとうございました。
- kamejiro
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sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ β=45°とすると 与式 =sinαcos45°-cosαsin45° =1/√2×sinα-1/√2×cosα =1/√2(sinα-cosα) になります。 α=ｘにすると sin(ｘ-45°)=1/√2(sinｘ-cosｘ) sinｘ-cosｘ=√2×sin(ｘ-45°) 1≧sin(ｘ-45°)≧-1 ですから… ここまで出たら、最大値、最小値の算出はできると思います。
お礼
ありがとうございました。
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お礼
ありがとうございました。三角関数のいろんな定理を忘れてしまってました、調べようにも知人に関係図書は全部あげてしまい、手元に残ってなかったので、手軽にこのコーナーを利用してしまいました。あるまじき行為ですね。