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行列式計算で答が二通りでてしまう
| 1 -3 2|(1) -2| 1 2 -7|(2) |-2 5 5 |(3) 4×4の行列式の計算をしていたら上のような形がでてきました。一行目~3行目までをそれぞれ(1)、(2)、(3)とします。 これをさらに、計算しやすくするために2×2の行列式にしたいと思います。 一番左の列を、上から「1 0 0」としたいので、(3)は迷い無く(1)×2+(3)をやりました。 次が問題なのですが、2行1列目を0にするためには、「(1)-(2)」、「(2)-(1)」の2パターンが考えられます。 【(1)-(2)】 | 1 -3 2| -2| 0 -5 9|(1)-(2) | 0 -1 9| 【(2)-(1)】 | 1 -3 2| -2| 0 5 -9|(2)-(1) | 0 -1 9| 前者の場合答は72になります。 後者の場合答は-72になります。 そして、正解は後者の-72になるのですが、前者が間違っている理由が分かりません。 まだ、行列というものがあまり理解できていないので、分かる方お願いします。
- netekun
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(1)-(2)=-((2)-(1))ですからまずいでしょう。基本は2行目に対して-1をかけているので、当然行列式が負になります。 2行目を変形するとき、2行目自身に何か数をかけてはいけません。それをやると、たとえば2行目の変形は0,5,-9でなくてもたとえば0,20,-36でもいいことになります。((2)×4-(1)×4です) その結果は・・・・行列式が4倍の-288になってしまします。 あくまで(2)+(1)のk倍+(3)のm倍、という形でないといけません。 行列式は「大きさ」を含むので、行ベクトルの大きさを変えてはいけないのです。
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- iceforceless
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>次が問題なのですが、2行1列目を0にするためには、「(1)-(2)」、「(2)-(1)」の2パターンが考えられます。 とありますが、「(1)-(2)」とするのが誤りです。 行列式の変形でできるのは「ある行(or列)に他の行の(or列)の何倍かを足す」という操作です。 今回は(2)に(1)の(-1)倍を足して「(2)-(1)」と出来ますが、前者の様になる操作は出来ませんね。
- syataru
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そんなめんどくさいことをやらずに、4x4の行列式ならば、サラスの公式が適用できますので、それで答えを出した方が確実だと思います。
- eatern27
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前者の変形は 第2行を-1倍してから、第2行に第1行を足している事になります 第2行を-1倍してるので、当然、行列式の値も-1倍になります。
- sunasearch
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2行目の数値を引き算して変更するのですから、 2行目ー1行目です。 逆をすると、2行目はそのままで、 下記のように1行目を0にすることになります。 | 0 -5 9| -2| 1 2 -7|(1)-(2) | 0 -1 9|
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