<<２次反応>>濃度と時間の関係式

質問

１次反応の『濃度と時間の関係式』は、
Ｖ＝ｋＣ、－ｄＣ／ｄｔ＝Ｖの２式から証明することで

Ｃ＝Ｃo×ｅ＾（－ｋｔ）

（Ｃ＝濃度、Ｃo＝初濃度、ｅ＝２，７・・、）
（ｋ＝反応速度定数、ｔ＝時間　　　　　　 ）

と、なることはわかったのですが、
２次反応の場合はどうなるのでしょうか？

また、１次反応と２次反応はどうやって見分けるのですか？

回答No.3

Organomets · ベストアンサー

今回は反応次数について基本的な考え方を示します。詳しくは成書から学んでください。

１次反応である式１の原料 A の消失速度は、k を速度定数として式２で書き表されます。

　A → B　　　（１）

　-d[A]/dt = k[A] 　　（２）

ご質問にあるように [A0] を初濃度としてこれを解けば、

　[A] = [A0]exp(-kt)　（３）

になりますね。この導出途中から変形すると(ln は自然対数)

　ln([A0]/[A]) = kt　（４）

になります。この式４を後で比較に使います。

一方２次反応、例えば二分子の物質 A から B が生成する反応式５の A の消失速度は式６で示すことが出来ます( ^2 は二乗を示す)。

　2A → B　　　（５）

　-d[A]/dt = k[A]^2　　（６）

この微分方程式の解法は高校数学の範囲だと思います。少し整理して

　1/[A] ‐ 1/[A0] = kt　 （７）

さて、式４と式７はいずれも濃度と初濃度の関係を左辺にまとめ、右辺は時間×比例定数 kです。すなわち反応が一次ならば ln([A0]/[A]) を縦軸にとり時間を横軸にして実測値をプロットすれば直線にのります。二次反応ならば 1/[A] ‐ 1/[A0] と時間のプロットすれば直線にのるはずですね。そしてそれらの傾きが速度定数になるのです。もっと次数の高い反応でも同様に解析できます。

以上は成分 A のみが関わる反応に関してでした。複次反応で例えば次の本能、じゃなくて反応はどうなるでしょうか。

　mA + nB →　P　　　　　　（８）

A の消費速度は以下の式で示されます(速度定数を k とする。^ は累乗を示し m および n は指数)。

　-d[A]/dt = k[A]^m × [B]^n　（９）

こうした系を解析するときには特定の成分以外の濃度を大過剰にして反応を追跡します。こうすれば反応の進行度による特定成分以外の濃度変化を無視することが出来、形式的に特定成分だけが関与する反応と見なして会席を勧める、じゃなくて解析を進めることが出来ます。

仮に A に対して1000 倍の B を作用させれば反応完結時にも 99.9 ％の B が残存していますから、B の濃度変化はわずか 0.1 ％、ほとんど無視することが出来ます(無視できない場合も当然あります)。

　-d[A]/dt = k'[A]^m　　　　（１０）
　　(k' = k[B]^n)

式１０について前出の方法で一次プロットを行えば成分 A の反応次数 m を算出できます。同様にして A を大過剰に作用させれば B の反応次数 n を知ることが出来ます。

反応次数は実際に原料消費の経時変化を追跡し、その実測値から見合う式を導出するしか方法はありません。形の上では X + Y → Z だったとしても、じつは X についても Y についても２次、全体で４次反応だったという例などもあります。

といった内容が反応速度論の本にはもっと分かりやすく書いてあるはずですよ。興味があり高校数学程度の微分積分をカバーできるのならば、物理化学の教科書よりも実例を用いて解説されている専門書のほうが身につくかもしれませんね。実際に反応を追跡する際の留意点や、コンピュータで解析する際のプログラムが付録としてついているものもありますね。

お礼

ありがとうございます。m(_ _)m
なかなか難しいですね。
今、高３なんですけど来年は化学科に行きたいです。
余裕が出来たら反応速度論の本等も読んでみますね。