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群を作る!?

正の整数は・・・ ・3+4=7 ・3+(4+2)=(3+4)+2 ・4+0=0 ・4+(-4)=0 を満たし群をつくりますよね? それじゃあ、 1.正の分数、 2.正の有理数 は群をつくるのでしょうか? 分数の場合、1/2+1/2=1となり、一つ目の条件が合わないので、群をつくらないのかな?

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  • pyon1956
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回答No.3

>4+(-4)=0 これが問題で、-4は正の整数じゃないので、 正の整数は加法について群は作らないのです。 正の分数、これも仰るとおり加法について群は作りません。(閉じていないから) 正の有理数全体についても加法については群を作りません。いずれも逆元が負の数になってしまい、また単位元が0で範囲内に逆元と単位元が存在しないからです。 ただし、正の有理数と正の整数は加法について閉じていて、結合法則を満たします。こういうのを半群といいます。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E7%BE%A4 ただし、正の有理数全体は乗法について群を作ります。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96#.E7.BE.A4.E3.81.AE.E5.AE.9A.E7.BE.A9

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その他の回答 (2)

  • shkwta
  • ベストアンサー率52% (966/1825)
回答No.2

>4+(-4)=0 (-4)は正の整数ではありません。この話、どこか間違っていると思います。 「正の分数」と「正の有理数」は同じだと思いますが… (分母が1なら分数と言わないという意味なのかな?) また、「正の有理数」は加法については群でなく、乗法に対しては群ですが… 以上ご確認ください。

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  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

なんか、正の整数と言っておきながら-4とかでてるんだけど。 とりあえず、整数全体は、可算に対して群をなします。 1. 正の分数ってなに? 整数でない有理数のこと? 可算に対して群じゃないですね。 2. 正の有理数は、可算に対して群ではないですね。 有理数全体は、可算に対して群をなします。

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