ひとつの物を２で割っても０．５にならない？？

質問

本当にくだらない質問でごめんなさい。
ひとつのモノを均等にふたつに割ると、モノの数自体はふたつになりますよね？
もちろん体積は２分の１になるので１÷２＝０．５なのはちゃんと理解しているのですが、
ひとつのモノをふたつに割るとふたつになるのが納得いきません。
逆に言うと１÷２＝２にならないのも納得いきません。
ひとつのリンゴをふたつに割ったとき、そこにあるのは「半分サイズ」の『リンゴがふたつ』ですよね？
「半分サイズ」が０．５だとしたら、『リンゴがふたつ』はどこにいっちゃったんでしょう。

自分でもいい年して何を言ってるんだかよくわからなくなってきたのですが、
（そもそもリンゴでたとえること自体が数学的におかしいとも思うのですが）
例えば子どもにこういう質問をされたときと同じようなレベルの回答で構いませんので、
数字にお強い方、ご説明よろしくお願いします。

回答No.5

Quattro99 · ベストアンサー

> 逆に言うと１÷２＝２にならないのも納得いきません。
割り算がそういう計算をしているのではないからです。
あるものをいくつかに分けたときにいくつに分かれるのかを計算する必要はありません。最初からわかっているからです。二つに分けるのであれば二つに分かれます。二つに分かれるように分けるのを二つに分けるというからです。

仮に、無理に割り算を「いくつに分かれるのかを計算するもの」だとすると、
3÷2=2、5÷2=2、x÷2=2、
3÷3=3、5÷3=3、x÷3=3、
3÷a=a、5÷a=a、x÷a=a、
と割った数がそのまま答えになるだけの計算になってしまいます。

1÷2=0.5
では「リンゴが二つ」は1÷“2”=0.5の2のところにあります。二つになるように2で割ったのです。

割り算は、いくつかに分けると、分けられたひとつひとつはそれぞれはどれくらいになるのかを計算するものです。

回答No.12

kasabian

No.10です。
読み返してみたら、冷たい言い方をしてしまっていましたね。失礼致しました。お恥ずかしい限りです。

残念ながら、確かに日本は数学嫌いの子どもが多い国です。それはNo.11さんの仰るとおり、法則や定義を暗記させられるからです。でも、法則や定義は暗記ではなく、理解しなければいけないものなんですよね。日本の数学教育には理解させるという概念が希薄になっているように感じられます。問題の解き方ばかりを詰め込んでいて、あれでは数学の楽しさが実感できないと思います。

「１÷２＝２」は間違っていますが、子どもが誤解する可能性はあると思います。そこで定義を教えて間違いを直すのではなく、なんで正しくないのかを子どもに考えさせて、そこから定義を理解させる、という逆の手順で教えるのが良いと思います（学校の数学教育は前者のような教え方なので問題だと感じています）。そして、体験的に法則や定義の大切さが学習できれば、より数学を楽しむことができるのではないか、と考えています。

例えば、「100円玉1枚を両替したら、50円玉が2枚になりました」という文章を式に直す、という問題を子どもに考えさせると、100÷2＝50という答えが出てくると思います。1÷2＝2と答える子どもはほとんどいないでしょうね。この例題なら、100÷2＝50が正しくて1÷2＝2が間違っていることを理解させやすくはないでしょうか。そこで量と個数の扱い方の違いを体験的に学び、これを踏まえたうえで、りんごを2つに分けて1÷2＝2になるのは、間違ってるよね、という話をすれば理解してもらえるのではないでしょうか。

ちなみに、私も数学は非常に自由なものだと思っています。そこに非常に魅力を感じています。ただ、数学においても実社会においても、自由とはルールの上に存在しているものだと考えています。

補足

【回答者のみなさんへ】
ご回答ありがとうございました。
今回の質問で数と量を混同していたことに気付きました。
短期間にたくさん回答がついて驚いています。
ひとつひとつじっくり読んでから改めて個別にお礼させていただきますね。
とりあえず先に質問をしめさせていただきます。ありがとうございました♪

回答No.11

danjonmasuta-

No.10さんの言われる事は、数学の見地からはそうなのでしょうが・・・

だけど、子供達に、数学の法則や定義ばかり教えていたら、子供達は数学が嫌いになってしまうのではないでしょうか？

そして、実際、暗記ばかりさせられて数学が嫌いになった子供もいるかと思います。

私の好きな数学者の言葉は「数学とは自由である」（カントール）です。しかし、そんな話をすると哲学の話をするな、と叱られますので、本題に戻りますが、質問者は、「子供にこういう質問をされたときと同じようなレベルの回答」を要求されています。ですから、子供との対話として答えれば、まず、１つのリンゴは、あなたと私で２つに切分けて２つ。２つのリンゴは、あなたと私で分けて２つ。３つのリンゴは、あなたと私で１つづつ取った後、残った１つを切り分けて合計４つ。とかいう風に教えてやれば良いのではないでしょうか？これは、２２４４６６８８・・・の数列になりますが、子供にとってはこんな事も大きな驚きになるかもしれません。

私は何光年も離れた遠い惑星から来た人間ではないので、実際の所、そこでどのような数学が発展しているのか知りません。しかし、我々の数学とは違っていると思います。

昔見た映画の中で、狂人と呼ばれている数学者が、「１＋１＝２ではない、１滴の上に１滴を落としても大きな１滴になるだけで、２滴にはならないではないか。１＋１＝１だ」と言っているのを聞いた事があります。私はこの話を聞いて数学が好きになりました。

回答No.10

kasabian

No.9さんのおっしゃっていることは詭弁です。数学の法則は全て定義で定められています。数学である以上、その定義に基づいて考えなければいけないのです。数学に人間を持ち込まないで下さい。そういう話は「哲学」の分野で行ってください。数学で論じている以上、1÷2＝2は嘘以外の何物でもありません。

回答No.9

danjonmasuta-

私は、数学については「ド素人」ですが、人間の専門家ではあります。なぜなら、私は人間ですから。

質問者は「１÷２＝２であるべきだ。なぜなら、１個のリンゴを２つに割れば、２個のリンゴになるではないか」と言われるわけですよね？

これは、誠に当然な主張であると思われます。なぜなら、実際その通りだからです。

この質問の本質は、「数学とは、そもそも何であるか？」という事にあると思います。私は数学の「中身」は知りませんが、数学の外側がどう見えるか？なら答えられます。なぜなら、数学は人間のやる事であり、私は人間の専門家だからです。

私は、数学は「嘘」の許されない学問であると理解しております。つまり、「矛盾」があってはいけないというわけです。この点、文章の最初から、最後まで、嘘ばっかしの小説などとは対をなしております。まあ、この点につきましては、小説家の方から異議申し立てが有るかと思いますが、別な議題ですので、さておき、１÷２＝２と言う事に嘘はございません。それゆえ、この主張は数学者が嘘つきでないならば、数学者は否定すべきでないと思います。

そうは言っても、そのような主張を認めると、別な混乱も有るわけで、結論から言えば、１÷２＝２という表記は認めるわけにはいきません。嘘かどうかではなく、世の中が混乱するからです。たとえ数学的に正しくとも、人間の世の中が混乱するような主張は許されません。

たとえて言えば、日本では車は左側を走るが、アメリカでは右側を走るのがルールであるようなものです。これは、右か左か、どちらが、正しいかでも、どちらが、嘘かでもありません。そういった問題ではないのです。

アメリカより、もっともっと遠い所、どこかの、何光年も離れた惑星では、１÷２＝２と表記されているかもしれません。

回答No.8

kasabian

「１÷２＝０．５」の式の意味をリンゴを例に挙げて説明すると、１コのリンゴを２つに分けると、半分（０．５）のリンゴができます、ということになります。

ここで注意するのは単位ですね。１コのリンゴの「１」は、正確に言うと個数を表してるものではありません。量がまるごと１コ分、という意味になります。

子どもに教える場合であれば、リンゴなどの普段個数で数えているものは使わない方がいいと思います。そもそも０．５コなんて単位は日常使わないので、かえって混乱を招きます。それより、ジュース１リットルなど、普段から量の単位で扱っているものを例に挙げると考えやすいと思います。

回答No.7

BLUEPIXY

１つのりんごを２つに分けて半分のリンゴが２つというときには、

１＝１／２＋１／２

という風に計算するのだと思います。

回答No.6

Quattro99

> 割り算は、いくつかに分けると、分けられたひとつひとつはそれぞれはどれくらいになるのかを計算するものです。

と書きましたが、

割り算は、一つずつがどれだけ可になるように分けるといくつに分けることになるのかを計算するものでもあります。
例えば、10個のリンゴを2個ずつに分けるといくつに分かれるのかという問題では、
10÷2=5
と5つに分かれることがわかります。
ご質問の例では、一つのリンゴを半分ずつに分けるといくつに分かれるのかを計算すると、
1÷0.5=2
と答えのところに「リンゴが二つ」の2が出てきます。

回答No.4

a-yoshi

>「半分サイズ」が０．５だとしたら、『リンゴがふたつ』はどこにいっちゃったんでしょう。
→割った状態であれば「半分サイズ」のリンゴが２つ。なわけですから、０．５＋０．５＝１個のリンゴになりますよね。

回答No.3

DoragonFang

数と量を混同しているのでは？

最初にリンゴが一つ。
２つに分けました。1/2が２つ。

最初は量が１、数も１で、　１×１＝１
割った後は、量が１／２　数は２個　1/2×２＝１

割ったリンゴを割った面で合わせてみてください。もとの１個になりますよね。全体の量は変わっていませんね。何もどこにも行っていません。

回答No.2

bloomers_daisuki

数(すう)と量を別けて考えれば良いのではないのでしょうか。
数(すう)は、大きさ、重さといった物理量とは関係なく存在します。リンゴは大きかろうが小さかろうが庖丁で2つに割った状態であろうが4つに割った状態であろうが、それぞれが1つです。
しかし、物理量は、2等分すれば半分が2つになります。体積も半分が2つになります。

**例題**
リンゴを4等分しました。リンゴの箇数は幾つですか?

**回答**
4等分したので4つ。ただし、各々は1/4の重さ、体積になっている。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
> 数(すう)は、大きさ、重さといった物理量とは関係なく存在します。
そうなんです！　私がひっかかっていたのはそれなんです！
だってリンゴはいくつに切っても、それ自体はひとつひとつ独立したモノなんです。
１÷２＝０．５というのは物理量のことのみを指していると考えれば自分の中でしっくりきました。
参考になりました。ありがとうございました。