平方完成のやり方

質問

高校１年生です。
数学Iで平方完成をやったのですが、全く意味不明です。

どうか平方完成についてご伝授頂けませんでしょうか・・・。

回答No.3

BLUEPIXY

何がわからないのかよくわかりませんが
ax^2+bx+c=0
を
（x-α)^2=C
の形に変えるということでしょうか
ax^2+bx+c=0
からまず、x^2の係数を１にするために全体をaで割る
x^2+(b/a)x+c/a=0

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
だから、xの部分の係数を半分の形にすると
(x+K)^2をしてx^2とｘの係数を合わせられるから
(b/a)を半分にして２乗の形にする
(x+(b/(2a)))^2
これを展開すると
x^2+(b/a)x+(b/(2a))^2になるから
(x+(b/(2a)))^2-(b/(2a))^2として余分に出てきた分を引いておくと
この式の部分は、x^2+(b/a)xと同じであるから
元の式は
(x+(b/(2a)))^2-(b/(2a))^2+c/a=0になる
xを含まない部分を移行して整理すると
(x+(b/(2a)))^2=b^2-4ac/(4a^2)

補足

他の人から見ても何かわからないのかわからないようなので、質問をこうします。

次の問題を途中式を一切省かずに解いて下さい。
自分はその途中式を研究してどうやれば平方完成ができるのか見つけてみます。

(1) x^2+8x
(2) x^2-4x+1
(3) 2x^2+8x+5
(4) 2x^2-4x-1