平方完成について質問です。

質問

平方完成について質問です。
平方完成は、この画像の3行目の式に解きたい方程式を代入する形で
考えても問題は無いでしょうか？

まだ数学の初心者です。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2
という風に、xの1次の係数（上では2a）の半分（上ではa）を
使うと、うまく平方完成できるのです。

従って、その問題においては
xの1次の係数（b/a）の半分であるb/(2a)を
カッコの中に残します。そうすると、
(b/(2a))^2を足しすぎているので、引いてつじつまを合わせています。

補足

3行目の式の抽象的な形は、具体的な二次方程式に
対して汎用性がありますか？

回答No.6

okwavey3

>数学について殆ど勉強していなかったので初心者です。

なるほど。
では、数学は積み重ねが必要なので、『正負の数』あたりの単元から学ぶといいと思います。

汎用的かどうかというのは、基本的に公式は汎用的なものなので、汎用的には違いないなとともいます。

お礼

ありがとうございます。助かります。
ずっと多忙な生活でしたがそれが終わって、
勉強出来なかった数学を勉強できる時間が取れて幸せです。
昔と違って勉強が楽しくて本当に数学が面白いです。

回答No.5

178-tall

>3行目の式の抽象的な形は、具体的な二次方程式に　対して汎用性がありますか？

ax^2+bx+c = 0 での「たすきがけ」の結果は 5 行目の式。
　a{ x+(b/2a) }^2 - (b^2-4ac)/(4a) = 0

a≠0 なら (つまり「二次方程式」なら)、
　{ x+(b/2a) }^2 - (b^2-4ac)/(2a)^2 = 0

ここで、√(b^2-4ac) = D とおけば、
　{ x+(b/2a) }^2 - (D/2a)^2 = 0
左辺を因数分解すれば、
{ x + (b+D)/2a }*{ x + (b-D)/2a } = 0
を得られ、2 零点にたどり着く。

回答No.4

kiha181-tubasa

大いに問題ありです。
　出来上がったものに数値を当てはめて済ますのはＮＧです。
　心がけるべきは，何ゆえ赤丸の式が必要になっているのかを納得し，かつ赤丸印の式を自分で作れるようになるまで訓練すして，自分で変形できるようになることです。

回答No.2

178-tall

「3 行目の式に解きたい方程式を代入する」とは…？

平方完成の結果は「5 行目の式」。
この結果式から、ax^2+bx+c が極大あるいは極小になる座標
　[ xm, ym ] = [ -b/2a, (b^2-4ac)/4a ]
を知り得る。

ax^2+bx+c の零点 (解) を知るには、平方完成の結果式を因数分解すればよい。

回答No.1

okwavey3

数学は義務教育だけでも3年間学ぶので、初心者はいないと思います。

式に方程式を代入することは出来ません。
a,b,cにそれぞれ該当する値を代入出来ます。

補足

数学について殆ど勉強していなかったので初心者です。

変数を代入すれば3行目の形は汎用的なのですか？
(知識不足で言っていることがおかしい場合はすみません)