「このヤコビ行列の行列式の値が正かつトレースが負なので、この動学モデルは定常である」はどうしてですか？

質問

非常にわかりにくい質問ですいません。

上の定理は、マクロ経済学の安定経路を求めるために必要な数学的知識です。
このページや
http://www.econ.keio.ac.jp/staff/ito/pdf00/h00nonlin.pdf
このページ
http://www.econo.chukyo-u.ac.jp/cer/cer200203_No13_03.pdf
なんかにいきなり使ってあります。

数学カテゴリかもしれませんがよろしくお願いします。

回答No.1

onakyuu · ベストアンサー

２行２列の行列の固有値は（トレースをｔ、行列式をｄとすると）
特性方程式　x^2 - t x + d=0　の解として与えられます。
この式を良く見ると分かるのですが、d>0,t<0で上の固有値の実部
が負のです。よってその均衡点は安定となります。

一般のn行n列の行列に対する安定条件はラウス・フルヴィッツの
判定条件と呼ばれています。以下のＵＲＬを参照してください。

参考URL：

http://www.sys.eng.shizuoka.ac.jp/~miyazaki/Kougi/Nonlin2/nonlin1_06.pdf

お礼

どうもありがとうございました！！
非常に助かりました。回答はないのではと思っていましたが質問してよかったです。
onakyuu様どうもありがとうございました。