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整数係数の２次方程式
red_snakeの回答
はじめまして。 なぜ代入するのがまずいのかと言うと、それは推測に過ぎないからです。 答えが一つとは限らないからですね。 代入法の場合、多くは帰納法で証明が必要でしょう。 行列なんかをやると係数比較や代入が重要になってきます。
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2次方程式x^2+ax+b=0の2つの解をα、β(α<β)とするとき、α+β、α-βを2つの解とする2次方程式の1つがx^2+bx+a=0である。このとき、定数a、bの値を求めよ。ただし、b≠0とする。 ―――――――――― 解と係数の関係より α+β=-a・・・・(1) αβ=b・・・・・・(2) またx^2+bx+a=0の2解がα+β、α-βであるから 解と係数の関係より (α+β)+(α-β)=-b (α+β)(α-β)=a ―――――――――― ここまでは考えたのですが、この後どうしたらいいのかわからず悩んでいます。 よろしくお願いします。
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お返事どうもありがとうございます。ご質問にお答えくださった皆さんすいませんでした。質問で、 ＞xに 3/2 , 11/2 をそれぞれ代入して、整理すると、不合理が出てきました。 と書いたのですが、もう一度計算をしてみると、ちゃんと答えが出ました。ということは、あとはa,b,cの解の必要性を論じればよいのですね。でもZincerさんの仰るように、 α,βの範囲が整数間隔ではなくて小数点まで含む連続する範囲だから、帰納法でやるのは不可能っぽいですね。この場合は数値を代入せずに解と係数の関係で解いていこうと思います。お返事ありがとうございました。