東京消防庁採用試験の数学

質問

採用試験の問題で、どうしても分からない１問があるので質問します。

放物線ｙ＝２－ｘ＾２及び直線ｘ＋ｙ＝０で囲まれる図形の面積はいくらか。

解答は９/２です。

あと、ｙ＝２ｘ＾２－ｘ、ｙ＝２ｘ－１の場合も教えてほしく思います。

解答は１/４です。

回答No.1

postro · ベストアンサー

問題丸投げは削除対象のようです。どこまでわかったのかどこからわからないのか明確にしてもらわないと回答する方も回答しにくいですよ。
積分される二次関数が、-（x-α)(x-β)の形で表され、これをαからβまで積分する場合は、次の便利な公式があるので、これを覚えておくと計算がとても楽になります。
S=-∫[x=α～β]（x-α)(x-β)dx={(β-α)^3}/6　　「ただし、α＜β」

一問目は
-x^2+x+2=-(x+1)(x-2) を-1から2まで積分するので
(3^3)/6=9/2 とわかります。
二問目は
-2x^2+3x-1=-(2x-1)(x-1) を1/2から1まで積分するので
(1/2)^3/6=1/48 とわかります。
あれ？答えが違う？

お礼

１問目は自分で考えて何とか理解することができました。
公式はテキストには載っていなかったので、使えるようにもっと例題と解いてみます。

２問目は以下のサイトを参考にしました。
http://www.nikonet.or.jp/spring/houbutu/houbutu.htm
（２）の問題です。公式と使って解くと１/４８のなりますよね？どっちが正解かな・・・

回答No.2

postro

おはずかしい。間違いの見本そのものをやってしまいました。
二問目は
-2x^2+3x-1=-2(x-1/2)(x-1) を1/2から1まで積分するので
2*(1/2)^3/6=1/24 ということですね。
ご紹介のサイトは間違えていますね。（1/6をかけ忘れている）

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます。

公式を使った例題を何題か解き、
やっと使いこなせるようになりました。
忘れないように復習しないと＾＾；；