数学の分数問題について質問します

質問

今日子供にどうしてb=a/cがc=a/bになるの?と質問されて、恥ずかしながら答えられませんでした。明確な回答をお願いします。

回答No.9

koma1000nin · ベストアンサー

これは、日常の計算と数式（公式）がうまくかみ合っていないケースですね。
この回答では、縦15m，横6mの長方形の面積90m2を例として説明します。
（一本15円の鉛筆6本の値段で問題提起してもかまいません）
　┌───┐
　│　　　│
15│　90　│　　　15×6＝90
　│　　　│
　└───┘
　　　6

この図から、横の長さが未知であるとき、その求め方が次の式になることはもうごぞんじでしょう。
　┌───┐
　│　　　│　　　90
15│　90　│　　―――＝6
　│　　　│　　　15
　└───┘
　　　？

では、縦の長さはどうやって求めるかというと、上の絵を90°回転してこのように考えます（ここがミソです）。
　┌───┐
　│　　　│　　　90
6 │　90　│　　―――＝15
　│　　　│　　　６
　└───┘
　　　？

どうです、ちゃんと6と15が入れ替わっているでしょう？
ここまで説明したら、こんどは具体的な数でなく、未知数ａ,ｂ,ｃを使って同じように考えさせてください。縦をａ，横をｂ，面積をｃとすれば、

　　ａ×ｂ＝ｃ

　　ｃ
　　―＝ｂ
　　ａ

　　ｃ
　　―＝ａ
　　ｂ

の関係は理解できると思います。理解できたら結果だけ覚えておけばいいのです。
こうした日常なにげなく計算できることがらを数式化したとたん、「わからない」ということになるのは逃避の兆しですので、極力「理解すればなんでもない」ことを教えてください。
もう少し進んだら発展として、

　　　　　　ｃ
　ａ＋ｂ＝―――
　　　　　ｄ＋ｅ

　　　　　　ｃ
　ｄ＋ｅ＝―――
　　　　　ａ＋ｂ

まで理解させた方がいいです。右辺全体と、分母全体を入れ替えるのだ、としっかり認識させてください。いまが算数好きになるか、嫌いになるかの岐路です。
これを理解できるか否かで、時速×時間＝距離の関係を基礎とする旅人算のデキが違ってきますし、その延長上にある食塩水の濃度計算をクリアできるかにもかかわってきます。

回答No.8

yomonya

右辺と左辺が等しいことに注目してはいかがでしょうか？

b=a/c の両方にｃをかけてみます。　
そうすると、cb=a　となりますよね。
そしたら、左辺がcとなるためには、両辺をbで割ればいいのですから、c=a/b

という説明はどうでしょうか？

回答No.7

MASA51

もっと単純に説明してみてはいかがですか？

たとえば、「ａ個あるものをｃ人で分けました。そうすると一人あたりｂ個ずつとなりました」を表現しているのがｂ＝ａ／ｃの式です。

では、ａ個あるものを一人あたりｂ個ずつ分けました。何人に分けられるでしょう（答え：ｃ人）と考えると、
自然とｃ＝ａ／ｂと出てくると思いますよ。

特に数字を実際に当てはめるとわかりやすいです。

３０個あるミカンを一人あたり５個ずつ分けました。何人に分けられるでしょう（答え：ｃ人）と考えると、
自然とｃ＝３０／５が出てきますよね。

お礼

わかりやすい説明でありがとうございました。

回答No.6

noname#13266

こんなのはどうでしょう。
a×b=cということがらがあります。
ます目の、行と列(xy)で考えるとわかりやすいですね。
aをb倍するとc、bをa倍するとcとなります。
すなわち、cをaで割るとb、cをbで割るとaとなります。
やっぱり、わかりにくいですか・・・（汗）。

お礼

わかりやすい説明でありがとうございました。

回答No.5

sat4

例えば、
ａを面積、ｂを縦の長さ、ｃを横の長さとした長方形を書いて、
ａ／ｂ（面積を縦の長さで割る）はｃ（横の長さ）になること、
ａ／ｃ（面積を横の長さで割る）はｂ（縦の長さ）になること、
をそれぞれこの長方形の図で説明すると、
この二つの式が単にものの見方を横から見るか縦から見るかといった違いであることが理解しやすいと思います。

お礼

わかりやすい説明でありがとうございました。

回答No.4

papa0108

これは考え方を教えてあげれば大丈夫だと思います。

＊＊＝××　こういう式を等式と言います。

＝で分けられているのですから、右側と左側は同じということです。
ですから同じものである右側と左側に、それぞれ同じ数を足しても、引いても、掛けても、割っても当然＝でつなげることができますよね。

今回の場合、最初のb=a/cの両側にｃを掛けますと
bc=a　となります。
さらに両側をbで割ると
c=a/b　となるわけです。

要は等式の両側に同じことをしても等式が成り立つことが理解し、どんな工夫（今回は掛けたり割ったり）をすればいいかを考えるようにすればｏｋです。

ご理解いただけましたでしょうか？
お役に立てれば幸いです。

回答No.3

o24hi

こんばんは。

　まず、「b=a/c」の両辺に「c」を掛けます。すると、

　bc=ac/c →　約分すると　bc=a

　次に、両辺を「b」で割ります。すると、

　bc/b=a/b　→　約分すると　c=a/b

でいいんでしょうか?

回答No.2

m770

＝を挟んで文字を移動（移項：いこうと言います）すると、ｂは１／ｂになります。１／ｃはｃになります。

別解
　b=a/cで左右両辺にc/bを掛けてみましょう。

b×(c/b)=(a/c)×(c/b)
左辺：分子分母のｂが消去されてｃ
右辺:分子分母のcが消去されa/b
よって
c=a/bとなります。

回答No.1

Interest

お子さんは中学生でしょうか？

c=a/b の 両辺に b をかけます。すると
bc=a になり、さらに両辺cで割ると
b=a/c になります。

そういうことじゃなくて？